第11课时　余角和补角.pptx

第六章几何图形初步第11课时余角和补角综合提升基础巩固随堂测课堂讲练课标要求理解余角、补角等概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质．

课堂讲练返回目录

余角和补角的概念注：互为余角(互余)和互为补角(互补)的概念反映的是两个角之间的数量关系，而非两个角之间的位置关系．余角补角如果两个角的和等于________(直角)，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于________(平角)，就说这两个角互为补角．∠α的余角是____________∠α的补角是____________90°180°90°－∠α180°－∠α

例1(1)若∠α＝26°，则∠α的余角是_______，补角是_______；(2)若∠1的补角是115°32′，则∠1的度数为________，∠1的余角为________；(3)若∠A的度数是37°24′，∠B的度数是52°36′，则∠A与∠B互为________．64°154°64°28′25°32′余角

训练1.(1)若∠A＝35°，则∠A的余角为______，补角为______，它的补角比余角大_______；(2)若∠1的余角等于51°19′，则∠1等于________，∠1的补角等于________；?(3)若∠α的度数是125°48′，∠β的度数是54°12′，则∠α与∠β互为________．55°145°90°38°41′141°19′补角

例2如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，OD是∠BOC内的一条射线，则∠BOD的余角是________，补角是________．??例2题图∠COD∠AOD

训练2.如图，直线AB与直线DE相交于点O，∠AOC＝90°，则∠AOD的余角是________，∠AOD的补角是________________．∠COD∠BOD，∠AOE训练2题图

余角和补角的性质?文字语言几何语言性质同角(等角)的余角__________因为∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，所以__________．同角(等角)的补角__________因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以__________．相等∠2＝∠3相等∠2＝∠3

例3(人教七上P179改编)将一副三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是________．(填序号)②③例3题图

训练3.如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是()A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOD与∠1互补D．∠AOD与∠COD互补训练3题图D

与余角和补角有关的运算例4一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°.根据题意，得90－x＋180－x＝130.解得x＝70.答：这个角的度数为70°.

训练4.已知∠α的余角是它的补角的，求∠α.解：由题意，得90°－∠α＝(180°－∠α).解得∠α＝18°.

基础巩固返回目录

1．若∠α的补角是140°，则∠α的余角是()A．30° B．40° C．50° D．60°2．下列说法错误的是()A．两点之间，线段最短 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．一个角的补角一定是钝角3．一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是________．CD40°

4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°.(1)请直接写出图中相等的角；(除直角和平角外)(2)请任选一对说明理由．第4题图解：(1)∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB.(2)选∠AOD＝∠COB.理由如下：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＋∠COB＝180°.所以∠AOD＝∠COB.(答案不唯一)

综合提升返回目录

5．【方程思想】如图，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)图中与∠BOC互余的角为________和________．(2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？∠AOB∠COD解：(2)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.又因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠BOC＝180°.所以∠AOD与∠BOC互补．第5题图

(3)若∠AOB∶∠AOD＝3∶13，求∠BOC与∠AOD的度数．解：(3