高一数学培优指数运算与指数函数-讲义（学生版）.pdf

指数运算与指数函数

一、指数幂运算

1.次方根

一般地，如果一个实数满足（），那么称为的次实数方根.

若（），

当时，若,则，若,则;

当时，若,则，若,则在实数内无解!

我们规定：的次实数方根等于0．

其中，式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．

2.分数指数幂

一般地，我们规定，

（，，均为正整数），

这就是正数的正分数指数幂的意义.

我们规定（，，均为正整数），的正分数指数幂等于，的负分数指数幂

没有意义！

3.有理数指数幂

规定了分数指数幂的意义之后，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

其中，.

4.实数指数幂

一般地，当且是一个实数时，也是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对实数指

数幂同样适用.

其中,.

1

经典例题

1.

化简的值等于．

2.

计算：．

3.已知，其中，求．

巩固练习

4.

已知，则化为（）．

A.B.

C.D.

5.

计算．

6.已知，则的值是．

二、幂函数补充（分数指数）

分数指数幂函数，互质：

①当为偶数，为奇数时，为；

②当为奇数，为奇数时，为；

③当为偶数，为奇数时，的定义域不关于轴对称，是；

）的单调性取决于的正负，指数的正负也影响函数定义域．

经典例题

7.如图所示是函数（、且与互质）的图象，则（）．

A.、是奇数，且

B.是偶数，是奇数，且

2

C.是偶数，是奇数，且

D.是奇数，是偶数，且

巩固练习

8.给定一组函数解析式①．②．③．④．⑤．⑥和一组

函数图象．请把图象对应的解析式号码填在下图的括号内．

（1）

（）．

（2）

（）．

（3）

（）．

（4）