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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
2022初中教资科目三数学题目
题目一：
已知三角形ABC中，∠B=90，AB=1，AC=2，求BC的长度。
答案：BC=√3
题目二：
给定正数a,b,c.过点(0,0)划分平面直角坐标系xOy，求证：直线
ax+by+c=0是一条垂直x轴的直线。
答案：
由于a、b、c皆为正数，且过点(0,0)，所以可知：
△OAB：a：b=0：1，其中OAB为△OAB的顶角；
△OAC：a：c=0：1，其中OAC为△OAC的顶角；
即：OAB与OAC的余弦值CAB=1；
也就是说：OAB与OAC的夹角为90°，
即：ax+by+c=0是一条垂直x轴的直线。
题目三：
在△ABC中，A=(2,3),B=(-2,4),C=(-1,-1)，求△ABC的面积。
答案：
∵求△ABC的面积，可用海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中：p=12/2=6
a=AB=√(2+2+2)=√6
b=BC=√(2+1+5)=√8
c=CA=√(2+5+2)=√9
S=√[6(6-√6)(6-√8)(6-√9)]
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
S=3√3
题目四：
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，求f(x)的极
值。
答案：
设f(x)的极值点为x=k，则
f(k)=0
即：3ak2+2bk+c=0
解得：k1=[-2b±√(4b2-12ac)]/6a
k2=[-2b±√(4b2-12ac)]/6a
再求f(k1)和f(k2)即可。
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