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数形结合思想措施在中学中的应用文献综述

摘要：众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，简朴的说就是研究数与形的科学，两个研究对象相辅相成。由数与形结合而得来的数学措施也成为了古今中外众多学者重点研究的方面,本文将从数形结合思想措施的背景与研究意义、演变过程、理论基础以及学习数形结合思想的意义等四个方面的研究状况进行综述。

关键词:数形结合；文献综述

引言

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合，或形数结合.作为一种数学思想措施，数形结合的应用大体又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形，而第二种情形是“以形助数”.本文将从问题研究的背景和意义、演变简史、理论根据、教育价值、与其他学科的联络等五个方面的研究状况进行综述。

问题研究的背景和研究意义

数量关系与空间形式共同构成了数学教育研究中两个关键的构成要素。数学重点研究的是“数与“形”关系，数形结合思想是义务教育阶段数学学习的重要内容，它贯穿于初中各年级的数学教材之中，数形结合思想不仅体现了各个学科彼此之间的内部关联性和统一性，并且体现了人们对数学的整体认识。继教育部审核通过了七年级数学教材,相继审核通过了八年级和九年级数学教材。新教材的投入使用，教师对新教材的使用状况及评价，使得数形结合思想已成为数学教育研究的问题之一。

对教师来说,宋玉军（）认为，课程改革提出了新的课程原则，作为教者与学生怎样贯彻好课改精神，从培养学生的自身解题能力上出发，让教者不只是为了教而教，而是通过解题分析在给学生传授着一种数学思想。让学生学会这种思维的方式与措施——数形结合法。数形结合法不仅是中学数学中一种很重要的思想措施。同步也是数学解题中规定掌握的重点思想措施之一.数形结合法具有直观、形象、简洁、迅速的特点。

对学生来说，陈滟玲()认为，数形结合思想可以很好的协助学生进行数学问题的处理.数学家华罗庚先生此前对数形结合思想有过这样的描绘，“数以形而直观，形以数而入微。”“借助于数形结合，可减少诸多复杂的计算，从而简化解题过程。”数形结合思想联络了数学知识和空间图形,不仅可以优化学生处理问题的思绪,并且可以培养学生的空间想象能力,抽象逻辑思维能力。崇高凯（)认为，“数形结合”能协助学生更好的掌握和记忆所学的知识。数学是严密的,因此需要“数的精确；数学又是抽象的,因此需耍“形”来辅助和加强对有关知识的记忆和理解；两者是相辅相成的。因此，教师在给学生传授数学知识时，一般会结合某些生动形象的实例或图表加以阐明，尽量使抽象的数学形象化,这样学生对输入的数学信息的印象会愈加深刻，并有助于学生在脑海中形成固定的数学的模型。例如：在研究函数时，通过函数图形来记忆函数的有关性质就会到达事半功倍的效果。

总之，数形结合法是数学教学中一种重要的思想措施，也是数学解题中规定掌握的重点思想措施之一。数形结合法具有直观、形象、简洁、迅速的特点，因而倍受教师与同学们的青睐.对于有些问题，若能抓住本质,运用数形结合思想措施，则可更直观、更迅速地求解。

数形结合思想的演变过程

“数形结合一词的正式出现，与我国数学家华罗庚先生息息有关.华罗庚先生在1964年撰写了一本《谈谈与蜂房构造有关的数学问题》这样的科普小册子,在这本书中有这样的一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永久联络，切莫分离！由于华罗庚先生在我们国家数学界的影响力之大,因此“数形结合”一词出现很快之后，立即获得了数学界的普遍认同.数形结合从此就开始作为一种重要的数学思想被人们广泛的接受.

对于数形结合思想的产生，研究人员普遍都赞同如下的观点：

数的产生源于计数：在原始时代，人们已经发明了数字，并且通过不一样的形式来记录数字。最开始是使用手指头，当人们意识到手指头不够用的时候，又开始用石子计数，不过石子计数不利于长期的保留,于是又发明了结绳法和刻痕的措施。伴随数字的应用越来越广泛,逐渐的有了进位制。在多种进位制中，十进制是应用最多的一种。其中除了玛雅数字采用二十进制和巴比伦楔形数字采用六十进制之外，其他的均属于十进制。计数系的出现,使数与数之间的书写与运算成为也许,在此基础上初等算术便在几种古老文明的地区发展起来.到此，代数学便慢慢的开始发展。

几何学的产生：类似于代数的产生，最初的几何方面的知识则是从人们对形的直觉中萌发出来的。前人首先是从自然界自身提取几何形式,并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现，几何知识伴随人们的实践活动而不