湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版.docxVIP

2024年高二上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）

A. B. C. D.

2.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C D.或

3.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（）

A.2 B. C. D.

4.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）

A.甲24000元，乙24000元 B.甲32000元，乙16000元

C.甲40000元，乙8000元 D.甲36000元，乙12000元

5.设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

上述命题中，所有真命题的序号是（）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

7.在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（????）

A. B.

C. D.

10.点在圆上，点在上，则（）

A.两个圆的公切线有2条

B.两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上

C.取值范围为

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

11.柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（）

A.“取出鞋成双”的概率等于

B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于

D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于

12.已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（）

A.2 B. C. D.1

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，满足，则______．

14.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为__________.

15.如图，边长为的正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有___________（只需填上正确命题的序号）．

①动点在平面上的射影在线段上；

②三棱锥的体积有最大值；

③恒有平面平面；

④异面直线与不可能互相垂直；

⑤异面直线与所成角的取值范围是．

16.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则______．

四、解答题（共4小题，共70分）

17.如图，空间直角坐标系中有长方体，，，．求：

（1）向量，，的坐标；

（2），的坐标．

18.在平面直角坐标系中，圆经过和点，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值

19.某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，从所有学生中随机抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩，并作出频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a的值．若从成绩不低于70分的同学中，按分层抽样方法抽取12人的成绩，求12人中成绩不低于90分的人数.

（2）用样本估计总体，估计该校学生首轮数学竞赛成绩的平均数以及中位数.

（3）若甲、乙两位同学均进入第二轮的复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为，乙复赛获一等奖的概率为，甲、乙是否获一等奖互不影响，求至少有一位同学复赛获一等奖的概率．

20.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率．