专题28.3 解直角三角形的应用（压轴题专项讲练）（解析版）.pdf

专题28.3解直角三角形的应用

【典例1】如图（1）是一个创意台灯，图（2）是其抽象示意图，已知支架，交于点，支架与水

∠=60°==30cm:=2:3=24cm△

平底座的夹角，，，，灯罩抽象为，

==10cm，∠=90°，∥．

⊥

（1）若支架，

①求∠的度数；

②求与水平底座之间的距离．（结果精确到0.1cm）

24.1cm

（2）若在（1）的条件下，将支架绕点旋转，使与水平底座之间的距离为，求支架的旋转

方向及角度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin40.5°≈0.65，sin37°≈0.60）

【思路点拨】

⊥∠,∠

（1）①过点作，交于点K，求出的角度，即可解答；

,

②过点分别作，的垂线，垂足为，则四边形为矩形，根据特殊直角三角形的相关性质，即

可解答；

3.6cm3.6cm

（2）旋转后，与水平底座之间的距离增加了，即点在竖直方向上上升了，再根据解直角三

角形，即可解答．

【解题过程】

⊥

（1）①如图（1），过点作，交的延长线于点，交于点．

∵∥，

∴⊥．

∵=，∠=90°，

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∴∠=∠=45°．

∵∠=60°，

∴∠=120°．

∵⊥，⊥，

∴∠=360°−90°−120°−90°=60°，

∴∠=∠−∠=15°．

②解：∵=30cm，:=2:3，

∴=18cm．

,

如图（1），过点分别作，的垂线，垂足为，则四边形为矩形，

∴∠=90°−60°=30°，=．

∵=24cm，

1

∴==12cm．

2

∵∠=60°，

3

∴==×sin60°=1