（学生版） 第07讲 相似三角形（五）.pdf

第7讲相似三角形（五）

模块一：角平分线定理

内角平分线定理：

如图，在中，是BAC的角平

△ABCAD

ABBD

分线，则有．

ACCD

CCE∥AD

证明：过作交延长线于．

BAE

∵CE∥AD，∴1E，23

又∵平分BAC，∴，

AD12

∴E3，∴AEAC，

ABBDABBD

由CE∥AD可得：，∴

AECDACCD

外角平分线定理

如图，在△ABC中，BAC的外角平分线

ABBD

交对边的延长线于，则有．

BCD

ACCD

CCE∥AD

证明：过作交于．

ABE

∵CE∥AD，∴13，24

又∵平分CAF，∴，

AD12

∴34，∴AEAC，

ABBDABBD

由CE∥AD可得：，∴

AECDACCD

模块二：线束模型

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ENBMENBM

若EF∥BC，则有．若EF∥BC，则有．

NFMCNFMC

模块一角平分线定理

例1

△ABCCCACBC

（1）如图1-1，在中，，，，且CD是的平分线．则AD

的长为__________．

AIABAC

（2）如图1-2，I是△ABC内角平分线的交点，AI交对应边于D点，求证：．

IDBC