专题7.5 平行线的判定与性质中常用思想方法（人教版2024）（原卷版）.docxVIP

专题7.5平行线的判定与性质中常用思想方法

【人教版2024】

【题型1整体思想求角】

1．（23-24七年级·江苏苏州·期中）如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD=90

A．α=β B．2α+β=90°

2．（24-25七年级·上海·期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k

(1)若∠H=110°，则∠H的

(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接

①如图1，∠D=70°，若∠B是∠E的

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=∠ABEn，∠CDF=∠CDEn（其中n为常数且n1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在

3．（23-24七年级·宁夏石嘴山·期中）如图，已知AP∥DM，点B，C分别是射线AP，DM上的点，∠D=∠ABC=60°，AM，

(1)求∠MAN

(2)若∠AND=∠ACB

4．（23-24七年级·广西河池·阶段练习）（1）如图1，已知AB∥CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB=35°，

（2）如图2，已知AB∥CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE，若∠EAB

①求∠AEC的大小（用含α，β

②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分∠CGE（如图3）．若∠AEG=130°，α+

??

5．（23-24七年级·湖北武汉·期末）如图1，点E在直线AB、DC之间，且∠DEB

（1）求证：AB//

（2）若点F是直线BA上的一点，且∠BEF=∠BFE，EG平分∠DEB交直线AB于点G，若

（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足∠CDM=14∠CDE，∠ABN=14∠ABE，ND与BE交于点

6．（23-24七年级·广东清远·期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线

??

(1)∠ABN

(2)∠CBD

(3)当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD

(4)在点P运动的过程中，∠APB与∠

7.（23-24七年级·河北保定·期末）如图，AB∥CD，点

(1)如图①，当点P在CD与之间时，若∠A=20°，∠C=45°，则

(2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、

(3)如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD=40°，则

【题型2方程思想求角】

8．（23-24七年级·江苏扬州·期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

(1)如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有

(2)【运用】如图2，AB∥CD，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出∠

(3)【延伸】如图3，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EN、FG分别平分∠BEM和∠CFM，且EN∥MG．如果

9．（23-24七年级·全国·单元测试）如图1，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段

(1)求证：∠ABE

(2)如图2，当F，G分别在线段AE、EC上，且∠ABF=2∠FBE，∠EDG=2∠GDC，标记∠BFE

①若∠1-∠2=16°，求∠ADC

②当k为何值时，k∠1+∠2

10．（23-24七年级·北京·期中）如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、

(1)当∠BEG=40°，EP平分∠BEG，FP

①如图1，若EG⊥FG，则∠P

②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求

(2)如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF

11．（24-25七年级·重庆·开学考试）如图，AB∥CD，点A，E，B，

(1)如图1，求证：∠E

(2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAF=1

①试探究∠E与∠

②如图3，延长CE交射线PA于点Q，若AE∥PC，∠BAQ=α

12．（23-24七年级·全国·单元测试）已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、

(1)如图1，试探究∠PEQ与∠

(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ

(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ

【题型3分类讨论思想求角】

13．（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）已知∠AO