专题03 位置与坐标突破核心考点 （原卷版）.pdf

专题03位置与坐标突破核心考点

【聚焦考点+题型导航】

考点一用有序数对表示位置考点二判断点所在的象限

考点三点到坐标轴的距离考点四与坐标轴平行线求参数或点的坐标

考点五已知点所在的象限求参数考点六坐标与图形变化——轴对称

考点七求平面直角坐标系中几何图形的面积考点八点坐标规律探究

【知识梳理+解题方法】

平面直角坐标系的概念

1．有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b)．

注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，(a,b)和(b,a)表示的意义是不同

的．

2．平面直角坐标系：

两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y

轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．

注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．

3．点的坐标：

如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点

P的坐标为(a,b)，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．

y

B

bP

A

Oax

4．象限和坐标轴：

（1）第一象限内的点(x,y)的坐标满足：x0，y0；

（2）第二象限内的点(x,y)的坐标满足：x0，y0；

（3）第三象限内的点(x,y)的坐标满足：x＜0，y0；

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（4）第四象限内的点(x,y)的坐标满足：x0，y0.

（5）x轴上的点(x,y)的坐标满足：y0；

（6）y轴上的点(x,y)的坐标满足：x0；

注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．

5．坐标系中的特殊直线：

（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为ym；

（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为xn．

（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为xy；

（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为xy．

6．点到特殊直线的距离：

（1）点(a,b)到x轴的距离为|b|；到直线ym（m为常数）的距离为|bm|；

（2）点(a,b)到y轴的距离为|a|；到直线xn（n为常数）的距离为|an|．

平面直角坐标系中点的变换

1．坐标系中的平移：

（1）将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位可得对应点(xa,y)或(xa,y)．

（2）将点(x,y)向上（或向下）平移b个单位可得对应点(x,yb)或(x,yb)．

总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．

2．坐标系中的对称：

（1）点P(a,b)关于x轴的对称点是P(a,b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．

（2）点P(a,b)关于y轴的对称点是P(a,b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．

总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．

（3）点P(a,b)关于坐标原点的对称点是P(a,b)，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

（4）点P(a,b)关于点Q(m,n)的对称点是P(2ma,2nb)．

（5）点P(a,b)关于xm的对称点是P(2ma,b)．

（6）点P(a,b)关于yn的对称点是P(a,2nb)．

（7）点(x,y)关于一三象限的平分线的对称点为(y,x)．

（8）点(x,y)关于二四象限的平分线