第04讲 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想（解析版）.pdf

第04讲解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想

【题型一三角形中利用面积求斜边上的高】

ABCABC

例1．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，的顶点，，在边长为1的正方

AC

形网格的格点上，则边上的高是．

【答案】2

【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知BC2，且其边

3S3AC

上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为，结合三角形面积公式

△ABCAC32x

可列出关于x的方程，解出x的值即可．

BC23

【详解】解：由图可知，且其边上的高为，

1

∴S233．

ABC

2

由图可知22，

AC3332

AC

设边上的高为x，

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1

∴SABC32x，

2

1

∴32x3，

2

解得：x2，

AC

∴边上的高是．

2

故答案为：．

2

【变式1-1】（2023上·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）如图，由四个边长为的小正方形构成一

1

个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中边上的高是．

AB

35

【答案】

5

CDABCD

【分析】作于，根据勾股定理求出的长，再利用三角形的面积求出三角形的高即可．

DAB

【详解】作CDAB于如图所示：,

D

∵小正方形的边长为，

1

∴22，

AB125

111

∵SABC221121211.5，

222

11

∴SABCABCD5CD1.5，

22

35

解得：CD，

5

35

故答案为：．

5

ABC3

【点睛】此题考查了勾股定理以及三角形的面积，根据题意得出的面积等于正方形面积减去其他个

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