第23讲 二元一次方程组的应用（原卷版）.pdf

第23讲二元一次方程组的应用

模块一思维导图串知识1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程

组解决实际问题；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．通过小组合作，分析“鸡兔同笼”数字问题和行程问题等问

模块三核心考点举一反三题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；

3．掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，进一步经

模块四小试牛刀过关测历和体验列方程组解决实际问题的过程。

知识点一列方程组解应用题步骤

1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，

找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边

表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。

2）解应用题的一般步骤为：①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式；②设元：以好表达等量关

系式为原则，设不知道的量为未知数；③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程；④解答。

知识点二分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系:将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量

关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系:当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用

表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

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考点一：二元一次方程组的应用——年龄问题

例．年前，小明妈妈的年龄是小明的倍；年后，小明妈妈的年龄将是小明的倍．小明和

1106102

他妈妈现在的年龄分别是多少？

【变式1-1】5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么

现在这对母女的年龄分别是多少？

【变式】（七年级下河南洛阳期中）某学生想知道李老师的年龄，李老师说：我像你这么大时，

1-223-24··“

你才岁，你长到我这么大时，我就岁了．请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁．

235”

【变式】（七年级下山西临汾期中）根据图中的对话，请聪明的你算出小亮今年的年龄．

1-323-24··

考点二：二元一次方程组的应用——分配问题

例2.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4

辆B货车一次可以运货160吨．

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车

均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输

方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．

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【变式2-1】某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿

舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？

有多少名学生？

【变式】（七年级全国课后作业）某服装厂生产一批运动服，米长的布料可做上衣件或裤子

2-223-24··64

6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，

(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

在（）的条件下，若该布料的价格是元米，运动服售价元套，则