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一次函数第一课时教案.docVIP

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一次函数

一、教学目标:

知识与技能:掌握一次函数的定义;并且能运用一次函数解决简

单的实际问题。

过程与方法:通过对山高与气温的关系探究,获得对一次函数的

初步认识;经历实际问题的分析和求解过程,体会

数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力。

情感、态度与价值观:通过实际操作经历对实际问题的数据关系

的探索,培养学生积极探索的精神以及观察、分析、

总结的学习态度。

二、教学重、难点

重点:深入理解一次函数的定义;运用一次函数解决实际问题。

难点:运用一次函数解决实际问题。

三、教学过程

1、创设情境,引入新课

问题1:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.

分析:y随x的变化规律是,从大本营所在地向上当海拔每增加1千米,气温y减少6℃,由此得出下表:

海拔

增加高度

0

1

2

3

……

x

……

x

0

1

2

3

……

x

……

y

5

5-6*1

5-6*2

5-6*3

……

5-6x

……

由表可得出y与x的关系为:y=5-6x

问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,

长方形的面积(单位:平方厘米)随的值怎么变化,写出y与的x关系式。

分析:长方形面积等于长与宽的乘积,那么根据长方形长的变化可以列出下表:

长度减少量

0

1

2

3

……

x

……

x

0

1

2

3

……

x

……

y

5*10

5*(10-1)

=50-5*1

5*(10-2)

=50-5*2

5*(10-3)

=50-5*3

……

5*(10-x)

=50-5x

……

由表可以看出y与x的关系为:y=5*(10-x)=50-5x。

思考题:下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示?仿照上面两题的方法,给出下面问题中的y与x的关系。

某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);

对比这三个函数关系式,发现有什么共同点呢?

学生自由发言,教师总结,引出一次函数,并归纳一次函数的定义。

2、归纳定义

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。特别的,当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,即正比例函数,所以:正比例函数是一种特殊的一次函数。

理解应用

例1:概念辨析:下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数.

练习1:下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?

例2:一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2

米/秒.

求小球速度v(单位:米)随时间t(单位:秒)变化的

函数关系式,它是一次函数吗?

(2)求第2.5秒时小球的速度。

练习2:汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求

油箱中的汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函

数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?

总结:

1、怎样的函数是一次函数?

2、一次函数的简单应用。

作业:

1、课本120页第3题;

2、完成本节课的配套练习。

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