第1讲 探索勾股定理与一定是直角三角形吗（学生版）.pdf

第1讲探索勾股定理与一定是直角三角形吗

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1.掌握勾股定理的作用：

(1)已知直角三角形的两边求第三边。

(2)已知直角三角形的一边，求另外两边的关系。

2.根据情境或条件构造出直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，充分体现数学学以至用的特点。

3.会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形.

4.理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数

知识精讲

知识点01勾股定理

c

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，那

么a2b2c2.

要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就

将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目.

22222222

(3)理解勾股定理的一些变式：acb，bca，cab2ab.

【知识拓展1】勾股定理的简单应用

1△ABCACB90°ACABSSS2S

例．如图，中，∠＝，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，，若＝，＝

1212

5BC2_____

，则＝．

知识点02勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形.

图(1)中，所以.

第1页共11页.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形.

图(2)中，所以.

方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

2

【知识拓展】勾股定理的证明

2(3)“

例．三国时代东吴数学家赵爽字君卿，约公元世纪在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了弦

”(12a,bc

图如图，并给出了勾股定理的证明．已知，图中涂色部分是直角边长为，斜边长为4个直角

三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

3

【知识拓展】勾股定理与折叠问题

第2页共11页.

3()A

例．如图，将等腰直角三角形ABCABC90沿EF折叠，使点A落在BC边的中点1处，

BC6，那么线段AE的长度为

A．5B．4

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