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2025/1/10生物种群模型

2025/1/10简介种群(Population)：是指在特定时间里占据一定空间的同一物种的有机体集合。种群生态学：主要研究种群的时间动态及调节机理。种群分为单种群和多种群。生物种群模型西北大学数学系

2025/1/102)罗杰斯特(Logistic)模型表示该种群的最大容纳量。1单种群的数学模型：1)马尔萨斯(Malthus)模型表示时刻的种群数量，称为内禀增长率。

2025/1/104)开发了的单种群模型具有常数收获率具有时变收获率3〕一般的种群模型

2025/1/102两种群的一般模型两种群生活在同一自然环境下，存在下面三种情形，相互竞争、相互依存、弱肉强食。设甲、乙两种群在时刻的数量为，那么线性化，得西北大学数学系

2025/1/10表示甲〔乙〕种群的自然生长率；表示甲〔乙〕种群为非密度制约，表示甲〔乙〕种群为密度制约；表示甲、乙种群相互竞争；4)表示甲、乙种群相互依存；5)表示甲、乙种群为弱肉强食〔捕食与被捕食〕。

2025/1/103三种群的一般模型三种群相互之间的作用要比两种群更复杂，但建立模型的思想和方法是相同的。在三种群中每两个种群之间的关系仍可归结为：相互竞争、相互依存、弱肉强食。三种群两两关系不同的组合就得到种类繁多的数学模型。这些模型用方程组表示，或用图形表示。西北大学数学系

2025/1/10记三个种群分别为123并约定1〕种群供食于种群表示为12122〕种群为密度制约可表示为113〕种群不主要靠吃本系统〔1，2，3个种群组成的系统〕为生，114〕种群与种群相互竞争：12125〕种群与种群互惠共存：1212〕

2025/1/10如，设A，B，C三种群为捕食与被捕食关系，那么三者关系有三种：两个食饵种群，一个捕食者种群。一个食饵种群，两个捕食者种群。捕食链。CBACBACBA西北大学数学系

2025/1/10下面对于食饵种群增长是线性密度制约，两种群间的影响都是线性的，建立其相互作用的数学模型〔Volterra模型〕〔1〕两个食饵种群A，B，一个捕食者种群C。设A，B，Ct时刻的密度分别为假设：C种群主要以A，B种群为食饵，A，B不存在时，C要逐渐绝灭，C不是密度制约的；A，B种群不靠本系统为生，它们为密度制约且相互竞争。图示如下：

2025/1/10CBA〔〕西北大学数学系

2025/1/10〔2〕一个食饵种群A，两个捕食者种群B，C。ACB〔〕

2025/1/10ACB〕西北大学数学系

2025/1/10ACB〕〕〕〔3〕捕食链：A是B的食饵，B是C的食饵。

2025/1/10ACB〕〕〕西北大学数学系说明以下微分方程组的生态意义

2025/1/10ACB〕〕〕

2025/1/10ACB〕〕〕西北大学数学系

2025/1/10种群模型的求解方法：微分方程定性与稳定性理论数值方法

2025/1/10平面自治系统西北大学数学系微分方程定性与稳定性理论

2025/1/10假定方程组(1)的右端函数，在平面区域满足解的存在唯一的条件，那么过相平面中任一点有唯一的轨线。相平面：所在的平面。轨线：

2025/1/10平衡点〔Equilibrium〕：使得的点为组(1)的平衡点，否那么称为常点。即平衡点满足记为西北大学数学系

2025/1/10称平衡点是稳定的〔stable〕；否那么是不稳定〔unstable〕的。稳定与不稳定：如果存在某个邻域，使系统〔1〕的解从这个邻域内的某一初值出发，满足

2025/1/10其中是常数。平面线性微分方程组的平衡点分类系统〔2〕有唯一的平衡点〔0，0〕。记系数矩阵西北大学数学系

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