专题2.4 绝对值-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题2.4绝对值-重难点题型

【北师大版】

【知识点1绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作||.

【题型1绝对值的定义】

【例1】（2020秋•郯城县期中）下列说法错误的个数是（）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；

③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以

错误；

②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；

③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；

④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．

【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．

故选：B．

【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该

数是最后的反例．

【变式1-1】（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝．

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【分析】根据绝对值的性质解答可得．

【解答】解：∵|x|＝﹣（﹣8），

∴x＝±8．

故答案为：±8．

【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．

【变式1-2】（2020秋•长安区校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值．

【分析】根据题意可以求得a、b的值．

【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，

∴a＝±2，b＝±3，

又∵b＜a，

∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．

【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的意义．

【变式1-3】（2020春•怀宁县期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，

Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A．pB．qC．mD．n

【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值

最小，本题得以解决．

【解答】解：∵n+q＝0，

∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

∴绝对值最小的点M表示的数m，

故选：C．

【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

【知识点2绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型2绝对值的化简求值】

【例2】（2021•成都校级期中）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．

【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．

【解答】解：∵π≈3.414，

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∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，

∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．

故答案为1．

【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它

本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．

【变式2-1】（2020秋•澧县校级期中）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．

【分析】利用绝对值的非负性解答即可．

【解答】解：∵﹣1＜x＜4，

∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．

【点评】本题考查了整式的混合运算