专题2.9 有理数的乘法-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题2.9有理数的乘法-重难点题型

【北师大版】

【知识点1有理数乘法的法则】

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数同零相乘，都得0．

③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

【题型1有理数乘法法则的辨析】

【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（）

A．互为相反数的两数的乘积为1

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是0

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．

【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．

B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．

C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．

D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、

故选：B．

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【变式1-1】（2020秋•澧县月考）下列说法中，不正确的个数有（）

①符号相反的数叫相反数；

②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有1；

④相反数等于本身的数只有0；

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解题思路】①根据相反数的定义即可求解；

②根据有理数的乘法法则即可求解；

③根据倒数的定义即可求解；

④根据相反数的定义即可求解．

【解答过程】解：①只有符号相反的数叫相反数，故①符合题意；

②四个有理数（0除外）相乘，若有两个负因数，则积为正，故②符合题意；

③倒数等于本身的数有±1，故③符合题意；

④相反数等于本身的数只有0是正确的，故④不符合题意．

故选：D．

【变式1-2】（2020秋•温江区月考）下列说法中正确的有（）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；

④绝对值等于本身的数是正数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．

【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；

②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；

③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不

为负，该小题说法错误；

④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；

故选：A．

【变式1-3】（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（）

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A．a＞0，b＞0

B．a、b两数异号，且正数的绝对值大

C．a＜0，b＜0

D．a、b两数异号，且负数的绝对值大

【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进

而得出答案．

【解答过程】解：∵ab＜0，

∴a、b异号，

又∵a+b＞0，

∴正数的绝对值较大，

故选：B．

【题型2利用有理数乘法法则判断符号】

【例2】（2020秋•万州区校级月考）若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（）

A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＞0

【解题思路】根据ab＜0，得出