专题2.15 有理数及其运算章末重难点突破（教师版含解析）.pdfVIP

专题2.15有理数及其运算章末重难点突破

【北师大版】

【考点1有理数的相关概念】

【例1】（2020秋•二七区校级月考）下列说法中：

①0是最小的的整数；

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②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；

⑤―2是有理数；

⑥平方等于它本身的数有±1；

⑦无限小数都不是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．

其中错误的说法的个数为（）

A．7个B．6个C．5个D．4个

正整数

整数0

【解题思路】实数的分类：有理数负整数，依此即可作出判断．

实数正分数

分数负分数

无理数

【解答过程】解：①没有最小的整数，故①说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，故②说法错误；

③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③说法错误；

④非负数就是正数或0，故④说法错误；

⑤―2不一定是有理数，故⑤说法错误；

⑥平方等于它本身的数有0，1，故⑥说法错误；

⑦无限循环小数是有理数，故⑦说法错误；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法正确．

故其中错误的说法的个数为7个．

故选：A．

【变式1-1】（2020秋•锦江区校级月考）下列说法正确的个数是（）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数

②正数和零的绝对值都等于它本身

③只有负数的绝对值是它的相反数

④互为相反数的两个数的绝对值一定相等

⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值

第2页共27页.

⑥任何数的偶数次幂都是正数

A．5个B．4个C．3个D．2个

【解题思路】根据绝对值、相反数和有理数的乘方解答即可．

【解答过程】解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，不符合题意；

②正数和零的绝对值都等于它本身，符合题意；

③0和负数的绝对值是它的相反数，不符合题意；

④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，符合题意；

⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，符合题意；

⑥0的偶数次幂是0，不符合题意．

故选：C．

【变式1-2】（2020秋•陆川县期中）下列说法不正确有（）个．

11

（1）一个数的平方一定大于这个数；（2）是有理数；（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；

3

（4）一个数的平方不可能为负数；（5）平方等于本身的数是±1或0．

A．1B．2C．3D．4

【解题思路】分别根据有理数的乘方、有理数的定义及绝对值的性质进行分析即可．

【解答过程】解：（1）一个数的平方为正数或0，当这个数是1或0时，其平方等于这个数，故该说法

不正确；

（2）整数和分数统称为有理数，故该说法正确；