2025年高中数学排列及计算公式.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个

数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

c(n,m)表示。

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r).

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*……*nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分

别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n

为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R

个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如

9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算

范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可

以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种

可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合

成多少个“三国联盟”?

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可