湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学Word版含解析.docx

湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二上学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A.0 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题及倾斜角定义可得答案.

【详解】斜率为0，则倾斜角为0.

故选：A

2.已知空间向量，且，则（）

A.10 B.6 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.

【详解】因为，所以,

即，则.

故选：C.

3.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由垂直关系求出a的值，再结合充分、必要条件的概念即可得答案.

【详解】若，则，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

4.已知向量，，向量在向量上的投影向量为?（???）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算及投影向量的公式计算即可.

【详解】由题意可知，，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

5.如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用计算出与所成的角的余弦值.

【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则，

则与所成的角的余弦值为

.

故选：D

6.已知椭圆左、右焦点分别为是上的任意一点，则错误的是（）

A.的离心率为 B.

C.的最大值为 D.使为直角的点有2个

【答案】D

【解析】

【分析】AB选项，由题可得a，b，c，后由离心率计算式，椭圆定义可判断选项正误；C选项，由椭圆方程结合两点间距离公式可判断选项正误；D选项，即判断以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆是否有两个交点.

【详解】，则.

AB选项，，故A正确；，故B正确；

C选项，由题可知，，设Px,y，

则，

由题可得，则，故C错误；

D选项，因为直角，则P在以原点为圆心，半焦距为半径的圆上，

则，与联立，可得.

则满足条件的点P为，

共4个，故D错误.

故选：D

7.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数为；去掉的两个数据的方差为，平均数为；原样本数据的方差为，平均数为，若，则下列选项错误的是（）

A.

B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变

C.

D.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数

【答案】D

【解析】

【分析】设20个样本数据从小到大排列分别为，再根据中位数、平均数、第22百分位数与方差的定义与公式推导即可.

【详解】设20个样本数据从小到大排列分别为，则剩下的18个样本数据为，

对于A，依题意，，，，

由，得，即，

于是，因此，即，A正确；

对于B，原样本数据的中位数为，剩下的18个样本数据的中位数为，B正确；

对于C，因为，则，，，

于是，，

因此，即，C正确；

对于D，因为，则剩下18个数据的分位数为，

又，则原样本数据的分位数为，D错误.

故选：D

8.已知P为棱长为1的正方体的内切球表面一动点，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图建立坐标系，可将转化为在方向上的投影向量长度的倍，结合图形可得答案

【详解】如图以A为原点，分别为x，y，z轴建系，

则，

则，又，

则.

表示在方向上的投影向量的长度.

如图当P在G或F时，即当A，O，P共线时，取最值.

因，内切球半径为.则,

则，则.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知事件A，B满足，，则（）

A.若，则

B.若A与B互斥，则

C.若P(AB)=0.1，则A与B相互独立

D.若A与B相互独立，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，