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小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课《自然数列趣题》试题附答案

例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？

二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题

1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？

8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？

答案

例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

解：分类计算：

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；

“1”出现在百位上的数有：100共1个；

共计10+10+1=21个.

例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？

解：分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

9+180+3=192（个）.

解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

=45×10

=450.

窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

+8×10+9×10

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

=45×10

＝450.

另外100这个数的数字和是1+0+0=1.

所以，这一百个自然数的数字总和是：

450+450+1=901.

顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？

二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题

1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？

8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？

习题五解答

1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，