(2025年新版本)人教版七年级数学下册《10.2.1 代入消元法》教案..docxVIP

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10.2.1代入消元法

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.

2.了解解二元一次方程组的基本思路.

3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.

【过程与方法】

通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力.

【情感态度与价值观】

1.了解消元思想和化未知为已知的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心.

2.培养学生的合作交流，自主探索的良好习惯.

3.在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

用代入法解二元一次方程组.

【教学难点】

探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2?棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2

（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了(6-x)台小型采棉机.

可得一元一次方程2x+(6-x)=8.

（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.

可得二元一次方程组

那么怎样解这个二元一次方程组呢？

（二）探索新知

1.出示课件5-8，探究代入消元法解二元一次方程组

教师问：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？

学生答：根据下图,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①带入②从而得到x+（x+10

教师问：你知道如何解y=x+10，①x+y=200

学生答：解的步骤如下：

教师问：观察上面的解答过程，你发现了什么？

学生答：化未知为已知，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.

教师总结并提问：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.你能写出方程组y=x+10，①x+y=200

师生共同解答.

解：y=x+10，①

把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95带入①得y=105，∴方程组y=x+10，①x+y=200②的解是x=95

教师问：前面我们学过求方程的解的过程叫作解方程，上面的过程叫做什么呢？

学生答：求方程组解的过程叫作解方程组.

教师总结：

解二元一次方程组的基本思路“消元”

消元

消元

转化二元一次方程组一元一次方程

转化

定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

考点1：利用代入消元法解较简单的二元一次方程组

解方程组2x+3y=16，①x+4y=13.②

学生独立思考后，师生共同解答.

解：由②，得x=13-4y.③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

解这个方程，得y=2.

将y=2代入③，得x=5.

所以原方程组的解是x=5，y=2.

归纳总结：（出示课件10）

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

出示课件11-14，学生自主练习，教师给出答案.

考点2：利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组

解方程组（出示课件15）

学生独立思考后，师生共同分析.

方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

代入消元法的思路：（出示课件16）

教师问：解这个方程组时，可以先消去y吗？（出示课件17）

学生答：解：由①，得③

将③代入②，得

解这个方程，得

把代入③，得

所以这个方程组的解是

方法点拨：（出示课件18）

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

出示课件19-20，学生自主练习，教师给出答案.

2.出示课件21-22，探究列二元一次方程组解决实际问题

教师出示问题：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为2