(2025年新版本)人教版七年级数学下册《10.3 实际问题与二元一次方程组》教案..docxVIP

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10.3实际问题与二元一次方程组

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.

3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

【过程与方法】

通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会方程解决问题的优越性.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生建模解决实际问题的能力，培养严谨缜密的思维习惯，继续渗透方程的数学思想.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程组解决实际问题．

【教学难点】

准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

归时四分行六百，风速多少才称雄？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究列二元一次方程组解答较简单问题

教师出示问题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？

教师问：题中有哪些未知量？

学生答：每头大牛1天约用的饲料;每头小牛1天约用的饲料.

教师问：你如何设未知数？

学生答：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.

教师问：题中有哪些等量关系？

教师依次展示学生答案：

学生1答：30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg.

学生2答：(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.

教师总结如下：(1)30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg；

(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.

教师问：你能解答上面的问题吗？

师生共同解答.

解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.

根据等量关系，列方程组30x+15y=675,42x+20y=940.

解方程组，得x=20,

答:每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计大牛1天需饲料18~20千克，每头小牛1天需饲料7~8千克与计算有一定的出入.

教师问：你能总结一下列方程解应用题的步骤吗？

师生共同解答：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．

考点1：列二元一次方程组解答数量问题

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?（出示课件7）

学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件8-9）

解：设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:

甲原料x克

乙原料y克

所配的营养品

其中所含蛋白质

0.5x

0.7y

35

其中所含铁质

x

0.4y

40

根据题意,得方程组0.5x

化简,得5

解这个方程组，得x=28,

答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.

归纳总结：（出示课件10）

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；

(2)设元：用字母表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-17，探究列二元一次方程组解答几何问题

教师出示问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

教师问：你能把上面的问题转化为数学语言吗？

师生共同解答：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.

教师问：这里研究的实际上是什么问题？

学生答：长方形的面积分割问题.

教师问：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？

师生共同解答：我们可以画出示意图来帮助分析：

教师依次展示学生