河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024-2025学年高二上学期1月月考数学试题.docxVIP

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河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024-2025学年高二上学期1月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，且，那么（???）

A． B． C． D．5

2．一质点A沿直线运动，其位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（???）

A． B．

C． D．

3．椭圆与椭圆的（???）

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

4．如图是函数的导函数f′x的图象，则（????

A．在区间内是常函数 B．在区间内是减函数

C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数

5．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得（????）

A． B． C． D．

6．若直线的方程为，则的倾斜角的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知点Ax0,y0在抛物线上，若抛物线的焦点到准线的距离为2，则的最小值为（

A． B． C．4 D．

二、多选题

9．函数满足，则正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为5 B．的最大值为

C．圆心到直线的距离最大为4 D．直线与圆相切时，

11．（多选）设数列满足，，数列的前项积为，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知数列{an}中，，且满足，是等比数列，则的值为.

13．已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则坐标原点到直线的距离为.

14．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为．

四、解答题

15．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

已知为等差数列的前n项和，若__________．

(1)求；

(2)令，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

16．如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，?分别是、的中点，点在线段上，且.

??

(1)求直线AM与直线PN所成角的大小；

(2)当直线AM与平面PMN所成角的正弦值为时，求实数的值.

17．已知函数，，，令.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.

18．已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)记双曲线的左、右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于点，（点在第一象限），记直线MA斜率为，直线NB斜率为，求证：为定值.

19．设数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；依次类推，在和之间插入个数，使成等差数列.

（i）若，求；

（ii）对于（i）中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

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《河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024-2025学年高二上学期1月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

D

D

C

D

AC

BD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算求得，然后利用空间向量模的坐标运算求解即可.

【详解】由向量，，且，

得，则，则.

故选：C

2．C

【分析】根据题意，求出函数的导数，将代入计算可得答案．

【详解】因为，所以时，，

即质点A在时的瞬时速度为.

故选：C

3．D

【分析】根据椭圆的几何性质,分别求解长轴，短轴，焦距，离心率即可求解.

【详解】由于的长轴长为，短轴长为，

焦距为，离心率为，

而椭圆的长轴长为10，短轴长为8，短轴长为6，离心率为，

故两个椭圆的焦距相等，

故选：D

4．D

【分析】根据题意，结合导函数f′x的图象，利用函数的单调性与

【详解】对于A中，由时，（正实数），

则在区间内是单调递增的一次函数，所以A错误；

对于B中，当时，f′x0，当时，f

所以在区间内先增后减，所以B错误；

对于C中，当时，f′x0，在区