湖北省部分市州2025届高三上学期元月期末联考数学试卷.docxVIP

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湖北省部分市州2025届高三上学期元月期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，命题，则命题是命题的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知单位向量满足，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

3．若复数是纯虚数，则的值可以为（???）

A． B． C． D．

4．若随机变量的分布列如下表，表中数列为等差数列，则的取值是（???）

3

4

5

6

7

A． B． C． D．

5．函数在处的切线与直线垂直，则（???）

A． B． C． D．

6．已知抛物线为坐标原点，是抛物线上任意一点，为焦点，且，则直线的斜率的最大值为（???）

A． B．1 C． D．2

7．正方体的棱长为3，平面内一动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知对恒成立，则的最小值为（???）

A．4 B．6 C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（???）

A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

10．如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．点的坐标为

11．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线）．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族，则下列说法正确的是（???）

A．若，则该直线族的包络曲线为圆

B．若，则该直线族的包络曲线为椭圆

C．当时，点可能在直线族上

D．当时，曲线是直线族的包络曲线

三、填空题

12．等比数列的前项和为，且，则．

13．若为曲线上任意两点，则两点间距离的最大值为．

14．已知，若不等式恒成立，则的最大值为．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求的周长．

16．已知函数．

(1)时，求的极值；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

17．如图，四棱锥中，是边长为2的正方形，是以为顶点的等腰直角三角形，为的中点，为的中点，．

(1)证明：；

(2)过两点的平面与直线分别交于点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知椭圆的左，右焦点为，点是椭圆上任意一点，的最小值是．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的上，下顶点，为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）设直线与直线交于点，直线的斜率为，试探究满足的关系式．

19．某商家推出一个活动：将n件价值各不相同的产品依次展示在参与者面前，参与者可以选择当前展示的这件产品，也可以不选择这件产品，若选择这件产品，该活动立刻结束；若不选择这件产品，则看下一件产品，以此类推，整个过程参与者只能继续前进，不能返回，直至结束．同学甲认为最好的一定留在最后，决定始终选择最后一件，设他取到最大价值产品的概率为；同学乙采用了如下策略：不取前件产品，自第件开始，只要发现比他前面见过的每一个产品的价值都大，就选择这件产品，否则就取最后一件，设他取到最大价值产品的概率为．

(1)若，求和；

(2)若价值最大的产品是第件（），求；

(3)当趋向于无穷大时，从理论的角度（即），求的最大值及取最大值时的值．（取）

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《湖北省部分市州2025届高三上学期元月期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

B

B

C

B

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据指对函数的性质，结合充分，必要条件，即可判断选项.

【详解】因为函数和都是增函数，

若命题成立，则，则，

所以命题是命题的充分条件，

反之，若命题成立，则，但当是非正数时，不等式没有意义，

所以命题不是