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湖南省九校联盟2023-2024学年高三下学期数学第二次联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据(x

A．平均数 B．相关系数r C．决定系数R2

2．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和.若

A．2 B．4 C．±2 D．±4

5．如图，在四面体P?ABC中，PA⊥平面ABC,

A．3π B．9π C．36π D．48π

6．某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存入大额存款a0元，按照复利计算10年后得到的本利和为a10，下列各数中与

A．1.31 B．1.32 C．1.33 D．1.34

7．已知函数f(x)=sin(ωx)+3cos(ωx)，若沿x轴方向平移f(x)的图象，总能保证平移后的曲线与直线y=1在区间[0,

A．[2,83) B．[2,10

8．过点P(?1,0)的动直线与圆C:(x?a)2+(y?2)2=4(a0)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列函数的图象与直线y=x+1相切的有（）

A．y=ex B．y=lnx C．y=sinx+1

10．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为

A．A=2B

B．若a=3b，则

C．若△ABC为锐角三角形，1tanB

D．若△ABC为锐角三角形，则ca的取值范围为

11．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A．若点P满足AP⊥B1C，则动点

B．三棱锥A?PB1

C．当直线AP与AB所成的角为45°时，点P

D．当P在底面ABCD上运动，且溚足PF∥平面B1CD1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．对于非空集合P，定义函数fP(x)=?1,x?P,1,x∈P,已知集合

13．已知椭圆x2a2+y2b

14．函数f(x)=e

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15．如图所示，半圆柱的轴截面为平面BCC1B1，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，AA1为一条母线，

（1）求证：OE⊥AB

（2）求平面AB1E

16．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲

A

B

C

猜对的概率

0.8

0.5

0.5

获得的奖励基金金额/元

1000

2000

3000

（1）求甲按“A,

（2）甲决定按“A,B,

17．已函数f(x)

（1）求a?b?c的值；

（2）判断函数f(x)的零点个数.

18．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+

（1）求数列{a

（2）对于给定的正整数i(i=1,2,?,n)，在ai和ai+1之间插入

（i）求Tn

（ii）是否存在正整数m，使得bm?1+1am+2b

19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x=ty+1表示过点(1

（1）若圆C1:x2+

（2）若点P(x0,y0)不在线族：Ω:

（3）在（2）的条件下，过曲线E上A,B两点作曲线E的切线l1,l2，其交点为P.已知点

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】平均数与方差是用来反馈数据集中趋势与波动程度大小的统计量；

变量y和x之间的相关系数的绝对值越大，则变量y和x之间线性相关关系越强；

用决定系数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好.

【分析】根据相关数据的特征可知，决定系数R2

2．【答案】C

【解析】【解答】∵a3-a1=3，∴等比数列an的公比q≠1.

∵S4=5S

【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和列出等式即可求解.

5．【答案】B

【解析】【解答】已知如图所示：

将四面体补形成长方体，长方体的长?宽?高分别为2、1、2，

四面体的外接球即为长方体的外接球，

而长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，设外接球的半径为R，

故2R=22+

故答案为：B.

【分析】用补行法，将四面体P-ABC补形成长方体，长方体的长?宽?高分别为2、1、2，长方体的外接球即为四面体的外接球，而长方体外接球的直径即为其体对角线，求出外接球的直径，即