吉林省吉林地区普通高中2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题.docxVIP

PAGE\*Arabic1

吉林省吉林地区普通高中2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．复数z=sin1+icos1在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知f(x)=2x?1,x1,

A．1 B．4 C．1或4 D．2

3．已知随机变量X～N(2,σ2)，且

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

4．若互不相等的正数a,b,

A．lna,lnb,lnc成等差数列

C．ea,eb,

5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,

A．f(x)=x?23 B．f(x)=tanx C．

6．已知圆锥的侧面积是4π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（）

A．263 B．33 C．2

7．已知圆C:x2+y2=1与x轴交于F1,

A．22 B．3417 C．5?1

8．已知α,β为锐角，且cos(α+β)=2sinβ

A．612 B．24 C．66

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合A={x|log

A．A={x|0≤x≤2} B．A∩B=

C．A∪B={x|?1≤x≤2} D．N*

10．在(1

A．各二项式系数的和为64 B．各项系数的绝对值的和为729

C．有理项有3项 D．常数项是第4项

11．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，且DC=2AB=2AD=4,O为BD的中点，沿BD将△ABD翻折，使得点A到达A

A．在翻折过程中，AD与

B．在翻折过程中，二面角A

C．当三梭锥A?BCD体积最大时，AD

D．点P在平面ABD内，且直线PC与直线BC所成角为π6，若点P的轨迹是椭圆，则三棱锥

三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分．其中第13题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

12．已知向量a=(m,?1),b=(1

13．“冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用A1,A2,?,A16表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达A6有种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观At的不同路线有

14．已知拋物线E:y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线E交于A,B两点，过A,B作x轴垂线，垂足分別为A1,B1，直线

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为

（1）求A；

（2）AB在AC方向上的投影向量是23AC,

16．如图，在四棱?锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,PB=PC=26，PA=BC=2AD=2CD=4,E为BC

（1）证明：平面AEF⊥平面PAD；

（2）若点F为PB的中点，求直线EF到平面PCD的距离．

17．已知点F(2,0)，直线l:x=1，动圆P与直线l相切，交线段PF于点

（1）求圆心P的轨迹方程，并说明是什么曲线；

（2）过点F且倾斜角大于3π4的直线l与y轴交于点M，与P的轨迹相交于两点M1,M2，且

18．短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人。

（1）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值α=0.

单位：人

游客

短视频

合计

收看

未看

南方游客

北方游客

合计

（2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出。

①求经过i次传递后球回到甲的概率；

②记前m次传递中球传到乙的次数为X，求X的数学期望。

参考公式：χ2=n

E(

附表：

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

χ

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828