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江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．

1．若复数z满足z(1+i)=|1+3i|，则

A．1?i B．1+i C．2?2i D．2+2i

2．已知集合A={x|x2?5x≤6}，集合B={x|

A．(6,+∞) B．[6,+∞) C．

3．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）

A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少

B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多

C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若a//b，a

B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β

C．若α⊥β，a⊥β，则a

D．若α⊥β，a//α

5．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:

A．166 B．167 C．168 D．169

6．已知θ∈(0,π2)，

A．?12 B．?35

7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，M

A．33 B．63 C．22

8．在满足2≤xiyi，xiy

A．22 B．23 C．30 D．31

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．如图所示，已知角α,β(0αβπ2)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B，M

A．∠AOB=β?α

B．|OM|=cos

C．点C的坐标为(cos

D．点M的坐标为(cos

10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a=2，AB?

A．A=

B．若b=2，则△ABC只有一解

C．若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是(2

D．若D为BC边上中点，则AD的最大值为2+3

11．直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都为4，

A．点P轨迹的长度为π.

B．直线AP与平面BDD

C．点P到平面AD1B

D．PA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．(2x?y)6x2y4

13．已知抛物线x2=16y的焦点为F，P是C上的动点，过点F作直线y=k(x?4)+4的垂线，垂足为Q，则|PQ|+|PF|的最小值为

14．已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g(x)?8=0，f(x?2)?g

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设Sn为数列{an}的前n项和，已知{S

（1）求{a

（2）令bn=(2n?1)anSn，T

16．如图1，已知正三角形ABC边长为6，其中AD=2DB，AE=2EC，现沿着DE翻折，将点A翻折到点A处，使得平面ABC⊥

（1）求异面直线AD与

（2）求平面ABC与平面

17．2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量X，求X的分布列．

18．已知在平面直角坐标系xOy中，l1：y=2x，l2：y=?2x，平面内有一动点P，过P作DP//l