中考数学总复习《二次函数的最值问》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《二次函数的最值问》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为2,0．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值．

(3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标．

2．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；

(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米；

(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；

(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．

3．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点C0,?3，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；

(2)求线段的最大值，并求此时点的坐标；

(3)在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

(4)连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，

（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，

（2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？

（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

5．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B，C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．

??

(1)请用含有t的代数式表示线段的长；

(2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一；

(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

6．如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为3米．

(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地；

(2)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？

(3)记水流的高度为，此时的斜坡的高度为，请直接写出求的最大值；

7．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．

(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．

(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留到整数，参考数据：）

8．人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足如图所示函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?

9．辽宁省是我国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、绥中白梨、东港草莓、盖州苹