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三角函数、平面向量及解三角形专题

角的概念

角的概念

任意角的三角函数的定义

同角三角函数的关系

三角函数

弧度制

弧长公式、扇形面积公式

三角函数线

同角三角函数的关系

诱导公式

和角、差角公式

二倍角公式

公式的变形、逆用、“1”的替换

化简、求值、证明（恒等变形）

三角函数

的图象

定义域

奇偶性

单调性

周期性

最值

对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(eq\f(k?,2)，0)（k∈Z）.

正弦函数y＝sinx

=

余弦函数y＝cosx

正切函数y＝tanx

y＝Asin(?x＋?)＋b

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意?的符号）；

④最小正周期T＝eq\f(2?,|?|)；⑤对称轴x＝eq\f((2k＋1)?－2?,2?)，对称中心为(eq\f(k?－?,?)，b)（k∈Z）.

平面向量

概念

线性运算

基本定理

加、减、数乘

几何意义

坐标表示

数量积

几何意义

模

共线与垂直

共线（平行）

垂直

值域

图象

eq\o(a,\s\up4(→))∥eq\o(b,\s\up4(→))?eq\o(b,\s\up4(→))＝?eq\o(a,\s\up4(→))?x1y2－x2y1=0

eq\o(a,\s\up4(→))⊥eq\o(b,\s\up4(→))?eq\o(b,\s\up4(→))·eq\o(a,\s\up4(→))＝0?x1x2＋y1y2=0

解三角形

余弦定理

面积

正弦定理

解的个数的讨论

实际应用

S△＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(1,2)absinC＝eq\r(p(p－a)(p－b)(p－c))（其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)）

投影

eq\o(b,\s\up4(→))在eq\o(a,\s\up4(→))方向上的投影为|eq\o(b,\s\up4(→))|cos?＝eq\o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|))

设eq\o(a,\s\up4(→))与eq\o(b,\s\up4(→))夹角?，则cos?＝eq\o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|·|\o(b,\s\up5(→))|))

对称性

|eq\o(a,\s\up4(→))|＝eq\r((x2－x1)2＋(y2－y1)2)

夹角公式

三角函数知识清单

1、终边相同的角：与（0°≤360°）终边相同的角的集合____________________

2、弧度制角度制与弧度制的互化：1弧度

3、弧度制下的公式扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度

4、任意角的三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点记，

?5、同角三角函数的基本关系式：

①平方关系

②商式关系

6、诱导公式：cos(??)=；sin(π??)=；cos(π??)=；sin(??)=.

7、和差角、倍角公式

（1）和差角公式

sin(α±β)＝__________________；cos(α±β)＝;tan(α±β)＝.

（2）二倍角公式；==；

（3）降幂公式_______

8、三角函数的性质

函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

简图

定义域

值域

周期

奇偶性

单调区间

对称轴

对称中心

9、函数+B最大值是_____，最小值是___，周期是____，

相位是___，初相是_____；

10、对函数y＝Asin(ωx＋j)＋k(A＞0,ω＞0,j≠0,k≠0),其图象的基本变换有：

(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,_____或（A＜1）__为原来的__倍

(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，____或（ω＜1）___为原来的_

(3)相位变换(横向平移变换)：是由j的变化引起的．j＞0,_