河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量满足在上的投影向量为，则（????）

A． B． C．12 D．6

4．记等比数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．32 D．64

5．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（???）

A．0 B．2 C．4 D．2025

8．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则(????).

A． B．

C． D．

10．在中，内角所对的边分别为且，则（???）

A． B．若，则

C．若，则面积的最大值为 D．若，则

11．已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（????）

A．直线恒过定点 B．最小值为

C．的最小值为 D．满足的点有且只有一个

三、填空题

12．的展开式中，其中不含的项为.

13．已知四面体中，，，，则该四面体外接球的表面积为.

14．已知，，，，则的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积

(1)证明：

(2)求.

16．椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．

17．如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点．

(1)若是的中点，求证：直线平面；

(2)若，且二面角的平面角的余弦值为，求三棱锥的体积

18．已知.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围.

19．对于给定的数列以及正整数，若，使得成立，则称为“阶可分拆数列”.

(1)设，证明：为“3阶可分拆数列”；

(2)设的前项和为，若为“1阶可分拆数列”，求实数的值；

(3)设，是否存在，使得为“阶可分拆数列”？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由.

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《河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

B

D

B

C

ACD

ACD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】利用复数的乘方及除法运算求出复数，再利用复数模的意义求解.

【详解】由，得，

所以.

故选：D

2．B

【分析】解指数、对数不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，得，则；由，得，则，

所以.

故选：B

3．A

【分析】根据投影向量的公式代入已知条件计算即可求值.

【详解】因为在上的投影向量为，所以.

故选：A.

4．D

【分析】根据给定条件，求出等比数列公比的平方，再结合项间关系求出.

【详解】由，得，则，

设等比数列公比为，则，解得，

所以.

故选：D

5．B

【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.

【详解】因为三点共线，

所以存在实数k，使，即，

又向量不共线，所以，

由，所以，

当且仅当时，取等号，

即的最小值为4.

故选：B

6．D

【分析】由题知，进而根据题意得在上单调递增，且，进而得或，再解不等式即可得答案.

【详解】解：，

因为，所以

因为函数在区间上单调递增，

所以函数在上单调递增，且，即.

因为，

所以，函数在上单调递增等价于或，

所以，解不等式得或，

所以，的取值范围是.

故选：D

7．B

【分析】根据给定条件，结合奇函数定义及对称性求出函数的周期，进而求出函数值.

【详解】在上的函数的图象关于对称，则，

由为奇函数，得，于是，

，因此函数是以4为周期的周期函数，

由，得，由，得，

而，则，所以.

故选：B

8．C

【分析】对分别取对数并