北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期12月期末模拟数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期12月期末模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标是（????）

A． B．

C． D．

3．圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

5．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（????）

A． B．

C． D．

6．设函数，已知，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知是函数的图象上的两个不同的点，则（???）

A． B． C． D．

9．的外接圆的半径等于，，则的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

10．正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．的展开式中含的项的系数为．

12．设向量，且，则，和所成角为

13．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为.

14．直线与双曲线的右支只有一个公共点，则的取值范围为.

15．设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：

①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；

②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；

③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；

④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.

其中正确结论的序号是.

三、解答题

16．在中，内角的对边分别为，为钝角，，，

(1)求；

(2)若，求的面积.

17．如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，，侧面底面，E是棱BC上一点，平面.

(1)求证：是的中点；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使四棱柱唯一确定，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）设直线与平面的交点为P，求的值.

条件①：；条件②：；条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18．某社区计划组织一次公益讲座向居民普及垃圾分类知识，为掌握居民对垃圾分类知识的了解情况并评估讲座的效果，主办方从全体居民中随机抽取10位参加试讲讲座活动，让他们在试讲讲座前后分别回答一份垃圾分类知识问卷．试讲讲座前后，这10位居民答卷的正确率如下表：

编号正确率

1号

2号

3号

4号

5号

6号

7号

8号

9号

10号

试讲讲座前

65%

60%

0%

100%

65%

75%

90%

85%

80%

60%

试讲讲座后

90%

85%

80%

95%

85%

85%

95%

100%

85%

90%

根据居民答卷的正确率可以将他们垃圾分类的知识水平分为以下三个层级：

答卷正确率p

垃圾分类知识水平

一般

良好

优秀

假设每位居民回答问卷的结果之间互相独立，用频率估计概率．

(1)正式讲座前．从该社区的全体居民中随机抽取1人，试估计该居民垃圾分类知识水平恰为“一般”的概率；

(2)正式讲座前，从该社区的全体居民中随机抽取3人，这3人垃圾分类知识水平分别是“一般”、“良好”、“良好”．设随机变量X为“这3人讲座后垃圾分类知识水平达到‘优秀’、的人数”，试估计X的分布列和数学期望；

(3)在未参加讲座的全部居民中再随机抽取若干人参加下一轮的公益讲座并让他们在讲座前后分别填写问卷．从讲座后的答卷中随机抽取一份，如果完成该答卷的居民的知识水平为“良好”，他在讲座前属于哪一知识水平的概率最大？（结论不要求证明）

19．设椭圆，离心率为，长轴长为4.过点的直线l与椭圆交于，两点，直线l与轴不重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点，直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于，与轴交于，若，求直线的斜率.

20．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)证明：当，曲线的切线不经过点；

(3)当时，若曲线与直线在区间上有两个不同的交点，求实数a的取值范围.

21．已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．

(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；

(2)若为连