中考数学总复习《最值问题》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《最值问题》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm.

2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，E为OD的中点，F为边AB上一点，且AF＝3BF，P为AC上一动点，连接PE，PF，则|PF－PE|的最大值为________．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′长度的最小值为________．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________．

5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，ADBC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为________．

6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点．若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是________．

7．(2024新疆)如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2－4x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD＝3.当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为________．

8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6eq\r(3)，D为平面内一点，连接AD，CD，∠ADC＝30°，连接BD，则线段BD长度的最小值为________．

9．如图，在△ABC中，P是BC边上一动点(点P不与点B，C重合)，?AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．若BC＝1，S△ABC＝1，则?AFPE的面积的最大值为________．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别在边AD，CD上，且EF＝2，G为EF的中点，P为边BC上一动点，则PA＋PG的最小值是________．

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4.若D是BC边上一动点，则2AD＋DC的最小值是________．

12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝2∠B，AB＝2，点E和点F分别在边AB和边BC上运动，且满足AE＝CF，则DF＋CE的最小值为()

A．4 B．eq\r(3)＋eq\r(7) C．2eq\r(3) D．6

13．(2024德阳)一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4(单位：dm)的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE＝BE，AM＝1，又在线段MD上任取一点N(点N可与端点重合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为2eq\r(5)－2；④DA1达到最小值时，MN＝5－eq\r(5).你认为小王同学得到的结论正确的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

14．问题探究：(1)如图①，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝2，则△ABC周长的最大值为________．

问题解决：(2)如图②，某地有一片足够大的湿地，现在这片湿地上修建一形状为菱形的“探秘湿地”综合实践活动区，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为活动区内一观景台，按照设计要求，现要沿AE，ED，BE修建三条笔直的步道(步道宽度忽略不计)，且满足BE＝420m，∠DAE＋∠ADE＝60°.为达成最好的综合实践活动体验，需要AE，ED，BE三条步道的长度和尽可能地大．请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．(eq\r(5)＋1)2.23.3eq\r(2)－34.eq\f(36,5)5.eq\r(29)－26.50

7．(4，1)【提示】作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD＋BC的