6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

选择性必修三第六章

计数原理

1.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？2.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？

6.1分类加法计数原理

与

分步乘法计数原理2023.03.22

问题1.用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？课堂思考问题2.用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1,…,A9,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？编号有2类方案：第一类方案：有26种不同方法;第二类方案：有10种不同方法;编号共有26+10=36种不同方法.编号有2个步骤：第一个步骤：有26种不同方法;第二个步骤：有10种不同方法;编号共有26×10=260种不同方法.分类加法计数原理-P2分步乘法计数原理-P4

问题1.用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？★两个计数原理问题2.用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1,…,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？编号共有26+10=36种不同方法.编号共有26×10=260种不同方法.分类加法计数原理-P2：完成一件事有2类不同的方案，第1类方案有m种方法;第2类方案有n种方法；则完成该事共有m+n种方法.分步乘法计数原理-P4：完成一件事有2个步骤，第1步有m种方法;第2步有n种方法；则完成该事共有m×n种方法.无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事.树状图

[例1]填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下：A大学B大学C大学生物工程应用数学信息技术学化学会计学法学中医学金融学汉语言文学物理学工商管理土木工程若这名同学只能选择一个专业，则他共有____种选择.★两个计数原理的简单应用分类加法：5+4+3=12两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事.

[例2]某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有_______种不同的选法.★两个计数原理的简单应用析：第1步：选男生，有30种选法第2步：选女生，有24种选法共30×24=720种选法.P7-2.从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？析：先选正组长，再选副组长，共5×4=20种选法P7-1.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0～9之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？析：10×10×10×10＝10000(个)

[例3]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法？(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本,有多少种不同的取法？注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”,综合应用分类计数原理和分步计数原理．★两个计数原理的简单应用解:(1)4+3+2=9.(2)4×3×2＝24.(3)4×3＋4×2＋3×2＝26.

[例4]要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?(法二)分步乘法第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙)第2步：选1幅挂右边(各2种选择)(法一)分步乘法第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙)第2步：对2幅画确定左右(各2种挂法)3×2=6(法三)分类加法第1类：甲在左(2种方法：甲乙、甲丙)第2类：乙在左(2种方法：乙丙、乙甲)第3类：丙在左(2种方法：丙甲、丙乙)2+2+2=63×2=6

例54名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，则不