山东省泰安第一中学2024-2025学年高二上学期12月学情检测试题 数学 PDF版含答案.pdf

2023级高二上学期学情检测数学答案

一．1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.B.

二、9.BC10.ACD11.BCD

12.13.214.9

15.【详解】（1）作，则.

由三角形相似，，可求得，，

∴方程为，即；

（2）根据题意，设直线l的方程为，由题意，知，，

∵l过点，∴，解得，∴的面积，

化简，得.①

∴，解得或（舍去）.

∴S的最小值为4，

将代入①式，得，解得，

∴.∴直线l的方程为.

16.【详解】（1）圆的圆心在直线上，设所求圆心坐标为

∵过点，解得

∴所求圆的方程为

（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2①当直线的斜率不存在时，直线的方程

为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件；

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由于直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为

故由点到直线的距离公式得：解得，所以直线l的方程为

综上所述，则直线l的方程为或

17.因为，①当时，，②

②①化简得：，当时，，满足，

所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以的通项公式.

（2）

由（1）得，

所以，

得，

两式相减得：，

化简得：.

18.【详解】（1）因为，为的中点，所以，且．

连结．因为，所以为等腰直角三角形，

且，由知．由知，

平面．

（2）如图，以为坐标原点，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．

由已知得

取平面的法向量．设，则．

设平面的法向量为．

由得，

可取

所以．由已知得．

所以．解得(舍去)，．

所以．又，所以．

所以与平面所成角的正弦值为．

19.【详解】（1）因为椭圆的离心率