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常用逻辑用语常考题型（七种）汇总

技巧一.逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

技巧二.含有一个量词的命题的否定

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，

1.要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

2.要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

技巧三.借助常用逻辑用语求解参数范围问题

利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：

1．利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；

2.利用充要条件来确定参数的取值范围.

求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象.，

3.解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.

题型1充分、必要条件的判断

【例题1】（2022秋·全国·高一期末）设x∈R，则“x?11”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】解绝对值不等式得到解集，得到xx3是xx2或

【详解】x?11，解得x2或x0

由于xx3?xx2或x0，则“x?11

故选：B.

【变式1-1】1.（2023秋·上海普陀·高一校考期末）设p:x5，q:x6，那么p是q成立的（????）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要．

【答案】A

【分析】根据充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为由x5?x6，由x6推不出x5，

所以p是q成立的充分不必要，

故选：A

【变式1-1】2.（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）命题“?x∈1,2

A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥5

【答案】D

【分析】求解命题“?x∈1,2,x

【详解】命题“?x∈1,2,x2?a≤0”为真命题,则a≥x2

所以命题“?x∈1,2,x2?a≤0”为真命题的充分不必要条件需要满足是a

故选：D

【变式1-1】3.（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）“a=b”是“a2

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】化简已知条件，根据充分条件、必要条件的概念可得解.

【详解】由a2+b

即(a?b)2+(b?c)

所以“a=b”是“a2

故选：A

【变式1-1】4.（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知x∈R，若集合M={1,x}，N={1,2,3}，则“x=2”是“M?N”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.

【详解】若x=2，则M=1,2，所以M?N

若M?N，则x=2或3，显然必要性不满足；

所以“x=2”是“M?N”的充分不必要条件.

故选：A

【变式1-1】5.（2023秋·浙江台州·高一统考期末）“x2

A．?2x2 B．?4x≤2 C．x?2 D．x2

【答案】D

【分析】先解不等式|x|2得x?2或x2，找“|x|2”的一个充分不必要条件，即找集合{x∣x?2或x2}的真子集，从而选出正确选项.

【详解】由|x|2解得x?2或x2，

找“|x|2”的一个充分不必要条件，即找集合{x∣x?2或x2}的真子集，

∵{x∣x2}?{x∣x?2或x2}，

∴“|x|2”的一个充分不必要条件是{x∣x2}.

故选：D.

【变式1-1】6.（2023秋·江苏南通·高一统考期末）若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用题给条件判断出q与r的逻辑关系，进而得到正确选项.

【详解】若p是q的必要不充分条件，则q?p，p?q，

p是r的充分不必要条件，则p?r,r?p，

则有q?r，r?q，则q是r的充分不必要条件，

故选：A．

题型2充分、必要条件与参数

【例题2】（2022秋·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知条件p：?1x1，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A．m|m≥?1 B．m|m?1

C．m|?1m0 D．m|m≤?1

【答案】D

【分析】根据p是q的充分不必要条件，由x|?1x1?x|xm求解.

【详解】解：因为p是q的充分不必要条件，

所以x|?1x1?x|xm，

则m≤－