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湖南省益阳市安化县第六中学职高部2020年高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．5 C． D．6

参考答案：

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，

【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，

直观图如图所示：

直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，

∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF

=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF

=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC

=

=2+=，

故选：A．

2.偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（???）

A．?B．?????C．????D．

参考答案：

B

3.设，，，则，，的大小关系是（??）

A．????B．??C．???D．

参考答案：

D

试题分析：因为，，，所以．故选D．

考点：指数函数与对数函数的性质．

4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

????????A．??B．??C．?????D．

参考答案：

5.函数的零点所在的大致区间是

???A．(0，1)?????????B．(1，2)???????????C．(2，e)???????????D．(3，4)

参考答案：

B

6.全集，，则集合（???）

A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}

参考答案：

A

略

7.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：

B

略

8.两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为

那么这两人通过考试的概率最小值为

A． B． C． D．

参考答案：

B

9.与直线相切，与曲线()有公共点且面积最小的圆的方程为

A．???????B．

C．??????D．

参考答案：

A

10.（???）

A．－4 B．4 C．－4i D．4i

参考答案：

D

由复数的运算法则可得：

．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量满足，则___________.

参考答案：

-1

12.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．

【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知

AA1=2m，BB1=m

∴△ABC中，AC=m，AB=3m，

∴kAB=2

直线AB方程为y=2（x﹣1）

与抛物线方程联立消y得2x2﹣5x+2=0

所以AB中点到准线距离为+1=．

故答案为：．

13.已知角的终边经过点,且,则???????

参考答案：

14.若二次函数有零点，则实数的取值范围是????????????????．

参考答案：

且

15.(14)设a+b=2,b0,则当a=?????时,取得最小值.

参考答案：

-2

16.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

参考答案：

③

略

17.已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为?????????????

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（1）解不等式

（2）设x，y，z且，求的最小值.

参考答案：

略

19.设等差数列的前项和为,且(是常数,),.

(1)求的值及数列的通项公式;

(2)证明:.

参考答案：

(Ⅰ)解:因为,

所以当时