专题08 斜面模型（原卷版）-2025版高一物理寒假精品讲义.pdf

专题08斜面模型

一．斜面模型

斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固

定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以

细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用

力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

y

x

FNf

θ

m

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力、动摩擦力，由于支持力f

F

N

FNmgcos，则动摩擦力fFNmgcos，而重力平行斜面向下的分力为mgsin，所以当

mgsinmgcos时，物体沿斜面匀速下滑，由此得sincos，亦即tan。

1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当tan时，物体沿斜面加速速下滑，加速度ag(sincos)；

当tan时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；

当tan时，物体若无初速度将静止于斜面上；

2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为：agsin

3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为：ag(sincos)

上冲过程加速度大小为：ag(sincos)

二．斜面模型的衍生模型“等时圆”模型

1.“光滑斜面”模型常用结论

如图所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：

(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。

12h

关系式为t＝。

sinθg

(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。

关系式为v＝2gh。

2.“等时圆”模型及其等时性的证明

1．三种模型(如图)

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直

2x2dsinα2d

线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t＝＝＝。

0

agsinαg

即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短

无关。

AC37CDm2kg

【例】．如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量

1L4m

的小物块从斜面顶端处由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为0.5。不计空气阻

A

g10m/s2sin37°0.6cos37°0.8

力，，，。求：

a

（）小物块在斜面上运动时的加速度大小；

1

Cv

（）小物块滑到斜面底端点时的速度大小；

2