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用方程解决问题的应用题(2篇)

应用题一：房地产投资决策问题

题目背景

张先生是一位成功的房地产投资者，他计划在A、B两个城市投资新的房地产项目。A城市的房地产市场正在稳步增长，而B城市则处于高速发展期。张先生计划将有限的资金分配到这两个城市，以期获得最大的投资回报。

题目描述

张先生有1000万元的投资资金，他计划将一部分资金投资于A城市的房地产项目，另一部分投资于B城市的房地产项目。根据市场分析，A城市的房地产年回报率预计为12%，而B城市的房地产年回报率预计为18%。然而，由于市场风险的不同，A城市的投资风险为5%，而B城市的投资风险为10%。张先生希望风险与回报之间保持一定的平衡，他设定的目标是投资回报率至少达到15%。

问题设定

设张先生在A城市投资的金额为x万元，在B城市投资的金额为y万元。请通过建立方程组来求解以下问题：

1.张先生应该如何分配这1000万元的投资资金，以使投资回报率至少达到15%？

2.在满足上述条件的前提下，张先生如何尽可能减少投资风险？

解题步骤

1.建立方程组

根据投资回报率的要求，可以得到方程：

\[

0.12x+0.18y=0.15\times1000

\]

根据投资总金额的限制，可以得到方程：

\[

x+y=1000

\]

2.解方程组

将第二个方程改写为\(y=1000x\)，然后代入第一个方程：

\[

0.12x+0.18(1000x)=150

\]

解这个方程，得到：

\[

0.12x+1800.18x=150

\]

\[

0.06x=30

\]

\[

x=500

\]

代入\(y=1000x\)，得到\(y=500\)。

3.分析风险

根据风险的定义，可以得到风险方程：

\[

0.05x+0.10y=R

\]

其中，R为总风险。

由于我们已知\(x=500\)和\(y=500\)，代入上述方程，得到：

\[

0.05\times500+0.10\times500=50

\]

因此，总风险为50万元。

解题结果

张先生应该将500万元投资于A城市，500万元投资于B城市，以使投资回报率至少达到15%。在这种情况下，总风险为50万元。

应用题二：航空公司航班优化问题

题目背景

蓝天航空公司是一家大型航空公司，拥有多条国内和国际航线。随着市场竞争的加剧，公司需要优化航班安排，以提高盈利能力和客户满意度。公司目前面临的问题是，如何合理分配航班数量和座位数，以满足不同航线乘客的需求，同时最大化利润。

题目描述

蓝天航空公司计划在接下来的三个月内，调整其两条主要航线的航班安排。航线1连接北京和上海，航线2连接北京和广州。公司目前拥有10架飞机，每架飞机可以配置100个座位。根据市场调查，航线1的乘客需求为每天500人，航线2的乘客需求为每天300人。每架飞机的运营成本为10万元，而每个座位的票价为1000元。

问题设定

设蓝天航空公司安排航线1的航班数量为x，航线2的航班数量为y。请通过建立方程组来求解以下问题：

1.如何安排航线1和航线2的航班数量，以最大化公司的利润？

2.如果公司希望至少满足80%的乘客需求，应该如何调整航班安排？

解题步骤

1.建立方程组

根据飞机数量的限制，可以得到方程：

\[

x+y\leq10

\]

根据乘客需求的限制，可以得到方程：

\[

100x\geq0.8\times500

\]

\[

100y\geq0.8\times300

\]

将上述两个不等式改写为：

\[

x\geq4

\]

\[

y\geq2.4

\]

根据利润的计算公式，可以得到利润方程：

\[

P=(1000\times100100000)\timesx+(1000\times100100000)\timesy

\]

\[

P=90000x+90000y

\]

2.解方程组

由于x和y都是整数，我们需要找到