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驻马店市第十中学2024-2025学年上学期12月学情调研九年级
数学试卷
一、选择题（共10小题，共30分）
1．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
3．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（）
A．1 B．1， C． D．以上都不对
4．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，，若，则一定等于（）
A． B． C． D．
5．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，，，，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）
A． B． C． D．
6．如图，在中，为上一点，连接，交于点，，则为（）
A．3:5 B．3:2 C．9:5 D．25:9
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
8．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
9．小明沿斜坡上行40m，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度（）
A．30° B．1:2 C． D．
10．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为1，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题，共15分）
11．若，是方程的两根，则_____________.
12．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是________________.
13．如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发，沿边以3cm/s的速度运动，点从点出发，沿边以2cm/s的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______________s时，四边形成为矩形.
14．如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接、，已知，，，则_______________.
15．如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是_______________.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）.
（2）.
17．（9分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，求菱形的面积.
18．（9分）“道路千万条，安全第一条”，为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔.某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个.
（1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率；
（2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？
19．（9分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离m，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，，）
20．（9分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有____________人，条形统计图中的值为____________；
（2）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求怡好抽2名女生的概率.
21．（9分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，.
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且位似比为2:1；
（2）求四边形的面积.
22．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
23．（11分）在中，，点（与点、不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形.
（1）如果，如图①，且点在线段上运动，试判断线段与
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