江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷(含部分答案).docx

沭河中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考

数学试卷

时间：120分钟总分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.下列四条线段中，不是成比例线段的是（）

A B.

C. D.

3.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（）

A.5 B.－5 C.3 D.－3

4.如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（）

A.15 B.13 C.10 D.16

5.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

7.已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A.1或-3 B.-3或-5 C.1或-5 D.1或-1

8.如图，抛物线与轴相交于两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点在线段上移动，点的坐标分别为和．当顶点移动到点时，点恰好与原点重合．在整个移动过程中，点移动的距离为()

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.若且，则的值为___________．

10.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．

11.已知二次函数，若时，则的取值范围是________．

12.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若枫叶的叶脉长为，则的长为________．

13.如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为________．

14.某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是_______．

15.如图抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是________．

16.如图，以菱形的顶点为圆心，边长为半径作圆，经过顶点，点、分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为________．

17.已知抛物线，，是常数且的对称轴是直线，与于交于，且．下列四个结论：

①；

②；

③对于任意实数，都有，

④抛物线上存在两点，和，，若，，则．

其中正确的有________．（填序号）

18.如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为______．

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

（1）x2﹣6x﹣4＝0；

（2）3y(y-1)=2(y-1)．

20.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

七八年级成绩的平均数、中位数表

年级

平均数

中位数

七

八

七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有人；并补全条形统计图；

（2）表格中的值为；

（3）该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．

21.如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．

（1）甲同学选择A通道概率是______；

（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．

22.已知二次函数，．

（1）求证：该二次函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若m0，且两交点间的距离为2，求m的值．

23.如图，在中，，以边为直径的交斜边于D，作交于点E，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

24.（1）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙