四川省金堂中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版.docx

金堂中学高2027届2024～2025学年度（上）

12月质量检测考试数学试题

命题人：刘宇生审题人：陈晋

满分：150分时间：120分钟

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知幂函数图象与坐标轴没有公共点，则（）

A. B. C. D.

4.若，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则其图象大致是（）

A. B.

C D.

6.设函数（且）在上是增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（）

A.1014 B.2027 C.2028 D.4054

8.已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（）

A.0 B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A.与 B.与

C.与 D.与

10.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增是（）

A. B. C. D.

11.若正数，满足，则（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则______.

13.函数定义域为______.

14.已知函数.若，则的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）；

（2）.

16.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17.已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式：.

18.定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点.已知函数.

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）设且的两个不动点为，，且，求实数的最小值.

19.已知函数.

（1）当时，解不等式：；

（2）当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取值范围；

（3）如果函数在上的最大值为，实数是否存在？若存在，求出的值；若不存在；说明理由.