湖南省株洲市云麓中学2022年高三数学理期末试卷含解析.docx

湖南省株洲市云麓中学2022年高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（??）

A．2????????B．1???????C.?????D．

参考答案：

C

2.执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（???）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

3.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是????????????????????（?）

A．???????????B．??C．???????D．

参考答案：

A

略

4.已知△中，

以为直径的圆交于，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

?

?

?

参考答案：

D

略

5.函数满足，其导函数的图象如图所示，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（???）

A．?B．C．D．

参考答案：

B

略

6.已知平面向量，则下列说法中错误的是（???）

A．?????????????????????B．

C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得

D．向量与向量的夹角为45°?

参考答案：

C

7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(????)

A．1 B． C． D．

参考答案：

C

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．

解答： 解：框图首先给变量i和S赋值0和1．

执行，i=0+1=1；

判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；

判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．

故选C．

点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．

8.设全集，

则图中阴影部分表示的集合为

A．??B．??

C．??D．

参考答案：

D?【知识点】集合A1

解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知

，所以

，故选

【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.

9.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（???）

A．?????B.??????C.??????D.

参考答案：

【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.

D解：先将极坐标化成直角坐标表示，化为（2,0），

过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsinθ=2.

故选：D．

【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．

10.设是两个向量，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】平面向量，充分必要条件。

解析：若，则，化简，可得：，反过来也成立，故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为???????.

参考答案：

直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：

12.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是?????????????????????????．

参考答案：

13.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为???????????．

参考答案：

略

14.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S=?????。

参考答案：

15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。

参考答案：

16.若???????.

参考答案：

17.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域

为，则在区间上的值域为???▲???

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）设乙的得分为，求的分布列和数