高等数学课件同济版微积分基本公式.pptVIP

**********************高等数学课件-同济版微积分基本公式函数的概念1定义域函数的定义域是所有允许输入的自变量的值的集合。2值域函数的值域是所有可能的输出值的集合。3对应关系函数将定义域中的每个自变量值唯一地映射到值域中的一个输出值。函数的性质单调性函数在某个区间内，如果自变量的值增大，函数的值也随之增大，则称该函数在该区间内单调递增；反之，如果自变量的值增大，函数的值随之减小，则称该函数在该区间内单调递减。奇偶性如果函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。周期性如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数，T称为该函数的周期。基本初等函数指数函数形如y=a^x,其中a0且a≠1，定义域为R，值域为(0,+∞)对数函数形如y=log_ax，其中a0且a≠1，定义域为(0,+∞)，值域为R三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数反函数定义设函数f(x)的定义域为D，值域为E。如果对任意y∈E，在D中存在唯一的x使得f(x)=y，则称f(x)在D上是单射的。对于一个单射函数f(x)，我们可以定义一个新的函数g(y)，使得g(f(x))=x，称g(y)为f(x)的反函数，记为f-1(x)。性质反函数的定义域为f(x)的值域，值域为f(x)的定义域。反函数的图像关于直线y=x对称。反函数的导数为原函数导数的倒数，即(f-1(x))=1/f(f-1(x))。复合函数复合函数是由多个函数组合而成的函数，例如f(g(x))，其中g(x)为内层函数，f(x)为外层函数。求复合函数的导数需要使用链式法则，即外层函数对内层函数求导，再乘以内层函数的导数。例如，求y=sin(x^2)的导数，可以先求sin(x^2)对x^2求导，即cos(x^2)，再乘以x^2的导数，即2x，最终得到y=2xcos(x^2)。极限的概念定义当一个函数的输入值无限接近某个值时，函数的输出值无限接近某个特定值，这个特定值就是函数在这个点的极限。符号函数f(x)在x趋近于a时的极限记为：lim(x-a)f(x)。重要性极限的概念是微积分的基础，它为导数、积分等概念奠定了理论基础。极限的性质常数性质常数的极限等于它本身。极限唯一性如果函数的极限存在，则该极限是唯一的。加法和减法两个函数的极限的和（或差）等于它们各自极限的和（或差）。乘法和除法两个函数的极限的乘积（或商）等于它们各自极限的乘积（或商）。导数的概念1定义函数在某一点的导数定义为函数在该点处的变化率，即函数值的变化量与自变量的变化量的比值。用公式表示为：f(x)=lim(h-0)[f(x+h)-f(x)]/h。2几何意义导数代表了函数曲线在该点处的切线的斜率，反映了函数在该点处的变化趋势。3应用导数在微积分、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如求函数的极值、计算物体运动的速度和加速度等。导数的几何意义导数在几何上代表函数曲线在某一点的切线的斜率。具体来说，对于函数y=f(x)在点x=a处的导数f(a)等于曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线的斜率。导数的性质常数函数常数函数的导数为零。幂函数幂函数的导数等于指数减一的幂乘以系数。和差法则两个函数和或差的导数等于每个函数导数的和或差。积法则两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。高阶导数二阶导数函数的一阶导数的导数称为二阶导数，它反映了函数变化率的快慢程度。高阶导数函数的二阶导数的导数称为三阶导数，以此类推，称为函数的高阶导数。物理意义二阶导数在物理学中用于描述加速度，三阶导数用于描述加速度的变化率。应用高阶导数在数学分析、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。微分的概念1定义函数在一点处的微分是函数增量线性主部的部分.2公式dy=f(x)dx.3意义微分近似地刻画了函数在一点附近的局部变化.微分是函数在一点处增量的线性近似，它反映了函数在该点附近的局部变化趋势。微分公式为dy=f(x)dx，其中dy为函数的微分，f(x)为函数的导数，dx为自变量的增量。微分的应用广泛，例如，在物理学中，它可以用来描述位