湖南省长沙市实验中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案.docx

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）

A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}

2．（5分）cos（﹣150°）＝（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

3．（5分）下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是（）

A．y＝tan2x B．

C．y＝|sinx| D．

4．（5分）设x+3y＝2，则函数z＝3x+27y的最小值是（）

A．12 B．27 C．6 D．30

5．（5分）已知函数．则能够使得y＝2sinx变成函数f（x）的变换为（）

A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移

B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍

D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍

6．（5分）sigmoid函数是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型．某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型，当f（t*）＝0.9K时，病毒增长达到最大，则t*约为（）（ln9≈2.2）

A．90 B．83 C．74 D．63

7．（5分）函数f（x）＝xsinx的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

8．（5分）若a＝log54，b＝log43，c＝，则（）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.）

（多选）9．（5分）下面命题正确的是（）

A．“a＞1”是“＜1”的必要不充分条件

B．命题“任意x∈R，则x2+x+1＜0”的否定是“存在x∈R，则x2+x+1≥0”

C．“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

（多选）10．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）在区间（，π）单调递增

C．f（x）的最大值为2

D．f（x）在[﹣π，π]有4个零点

（多选）11．（5分）已知函数，方程f2（x）﹣mf（x）﹣1＝0有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）

A．函数f（x）的零点的个数为2

B．实数m的取值范围为（﹣∞，]

C．函数f（x）无最值

D．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

12．（5分）已知幂函数y＝mxn（m，n∈R）的图象经过点（2，8），则m﹣n＝．

13．（5分）若，则tan2α＝．

14．（5分）古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，O为线段AB中点，C为AB上异于O的一点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．设AC＝a，CB＝b，则图中线段OD＝＝x，线段CD＝＝y，线段＝＝z；由该图形可以得出x，y，z的大小关系为．

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示：

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）图象的对称轴方程．

16．设全集U＝R，设函数y＝lg（ax2﹣1）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．

（1）当a＝1时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

17．已知角α满足．

（1）求tanα的值；

（2）若角α是第三象限角，，求f（α）的值．

18．目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方