四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题 含解析.docx

高二数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第八章，选择性必修第一册第一章至第三章第一节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线与直线平行，则（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两直线平行，的系数的比值相等，且与的系数的比值与常数项的比值不相等，由此能求出.

【详解】根据直线与直线平行，

则，

故.

故选：A

2.已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间基底、空间向量共面等知识确定正确答案.

【详解】对于A，根据题意，故A错误.

对于B，设，则不存在，故B正确.

对于C，，故C错误；

对于D，由，

则，所以，

所以，故D错误；

故选：B.

3.已知，是两个互相平行的平面，，，是不重合的三条直线，且，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间线面位置关系有关判定、性质定理，可得正确结论.

【详解】因为，，所以.

又，，所以，，

，平行或异面.

故选：A

4.直线与圆交于A，B两点，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用垂径定理，将弦长问题转化为在弦心距与半径，半弦长构成的直角三角形中求解即可．

【详解】圆M的半径，圆心，则圆心M到直线l的距离，

故．

故选：D．

5.如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解法一：作辅助线构造三角形，根据余弦定理以及勾股定理可求得结果；解法二：根据向量的线性运算以及数量积的运算可求得结果.

【详解】解法一：作于点C，且，连接，，

，

；

解法二：由，，

得，，．

因为，

所以，

则，

解得，．

故选：C.

6.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得正二十面体体积等于以球心为顶点的二十个正三棱锥的体积，正三棱锥的高即为正二十面体内切求半径，再由棱锥的体积公式计算即可；

【详解】由题意正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合，

所以正二十面体体积等于以球心为顶点的二十个正三棱锥的体积，正三棱锥的高即为正二十面体内切求半径，设为

所以，解得，

故选：C.

7.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE，BE分别与y轴交于点H，G．若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点．则点E到x轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先过点E作轴，垂足为F，利用线段比例关系，列式求解.

【详解】过点E作轴，垂足为F．由题意可得，，

所以，，两式相乘可得

所以，则．

故选：D

8.如图，正方形的棱长为4，G，E分别是，的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建系，设，通过平面EFG，得到，再结合距离公式及二次函数求最值即可.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

，．

设平面EFG的法向量为，

则，即

令，可得．设，则．

因为直线AP与平面EFG没有公共点，所以平面EFG，则，

所以，即．

，

当时，AP取得最小值，最小值．

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间内三点，，，则（）

A. B.

C. D.的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据点，，，得到，，

，再逐项判断.

【详解】因为空间内三点，，，

所以，，，

则，，，A正确．

因为，所以，B正确．

，C错误．

的面积为，D正确．

故选：ABD.

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