湖南省娄底市涟源增加乡中学2021年高二数学理月考试题含解析.docxVIP

湖南省娄底市涟源增加乡中学2021年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（???）

?（Ａ）3次???????（Ｂ）4次???????（Ｃ）5次????????（Ｄ）5次以上

参考答案：

B

略

2.如图10N的力能使弹簧被压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

A.0.28J?????????????????B.0.12J??????????????????????C.0.26J??????????????????????D.0.18J

参考答案：

D

略

3.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(????)

A.???B.??C.??????D.

参考答案：

B

略

4.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（???）

A、充分不必要条件??????B、必要不充分条件?

?C、充要条件????????????D、既不充分也不必要条件

参考答案：

D

略

5.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积

A.8π B.12π C. D.

参考答案：

B

【分析】

依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。

【详解】依据题意作出图形如下：

设四面体的外接球的半径为，

因为球心O在上，所以为球的直径，

所以，且

由可得：，

所以四面体的体积为

解得：

所以球的表面积

故选：B

【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。

6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．

参考答案：

D

【考点】不等关系与不等式．?

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．

【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．

可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．

可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．

故选D．

【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．

7.用反证法证明命题＂如果ab,那么a3b3＂时,下列假设正确的是()

A.a3b3?????????????B.a3b3或a3=b3?????C.a3b3且a3=b3??????D.a3b3

参考答案：

B

略

8.学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

A

由题意，

当时，平均数为，

当时，平均数为，

即平均数在区间内，项排除．

故选．

9.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（???）

A.-1 B.1 C.-4 D.4

参考答案：

B

【分析】

根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.

【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，

所以，解得，因此，

所以.

故选B

10.点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]

参考答案：

B

【考点】导数的几何意义．

【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，

∴tanα∈[﹣1，+∞）．

当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；

当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．

∴α∈[0，）∪[，π）

故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设有四个条件：

①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；

②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；

③a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；

④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直