2023-2024学年上海市某校高二（上）摸底数学试卷.docxVIP

2023-2024学年上海市某校高二(上)摸底数学试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.(其中第8题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(4分)若区间(-∞,a)是不等式|x-1|3解集的子集,则实数a的取值范围是.

2.(4分)已知复数z=1-2i

3.(4分)已知sinα=1

4.(4分)设集合A={y|

5.(4分)若记log?3=a,则log?16可用a表示为.

6.(4分)若不等式|x-3|+|x-5|≥a对所有实数z恒成立,则实数a的取值范围是.

7.(5分)设平面向量a=?

8.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=1

9.(5分)已知复数z满足||z|=1,且z3+z=

10.(5分)设fx=2sin4x+π3,

11.(5分)在△ABO中,已知AB=2,AC=1,∠BAC23O是△ABO的外心,若AO=xA

12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=12|x-

二、选择题(本大题共有4题，每题满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表

第1页/共13页

1.(5分)下列结论命题中正确的是()

A.对任意x0,x+

C.函数y-x+1x,x≥

2.(5分)设m是正整数,m≥2,在数列a?中ω???≤a?且a?≥

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

3.(5分)函数fx

A.0B.1C.2D.3

x与b的夹角为4.(5分)已知向量(12)2,a?b

x与b的夹角为

4.(5分)已知向量(

12

a

目

向量C

c

a

记向

量c在向量c与方向上的投影数量分别为z，y.现有两个结论：①若λ=13,a|=

.则正确的判断是()

A.①不成立,②成立B.①成立,②不成立C.①成立,②成立D.①不成立，②不成立

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

1.(14分)设fx=2sin7cosx+3cos2x

第2页/共13页

2.(14分)设关于x的不等式x2

(1)若集合A=

(2)设b=1,c=-

3.(14分)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为v轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

3.(14分)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为v轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线y

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

(1)当t=0.5

(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

第3页/共13页

4.(16分)已知点P?a?b?满足an+1=an

(1)求过点P?

(2)试用数学归纳法证明：对于任意n∈N,n≥1

(3)试求数列

(3)试求数列的通项公式.

5.(18分)已知y=mz是定义在[p，q]上的函数，如果存在常数M0,对区间[p，q]的任意划分p=z0

(1)试判断函数fx=sin

(2)若y=gxy=hx与均为区间[p，q]上的“有界变差函数”，证明：

(3)证明：函数x=x

第4页/共13页

2023-2024学年上海市某校高二(上)摸底数学试卷(答案解析)

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。(其中第8题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.解:由