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湖南省邵阳市武冈马坪乡田家渡中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线的切线的斜率的取值范围是（????）

A.(-,0)????????B.(0,?+)???????C.(-,+)????????D.(?0,1)

参考答案：

B

2.已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．

【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，

∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．

故选：D．

3.命题“”的否定是

A．?????????????????????????B．

C．?????????????????????????D．

参考答案：

C

4.设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为

A．B．C．D．

参考答案：

B

略

5.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

???A．3???????????????B．2???????????????C．1????????????????D．0

参考答案：

C

∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．

考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．

6.在中，,则（???）

A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

C

略

7.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）

A．椭圆?????????B．双曲线???????C．抛物线??????D．双曲线的一支

参考答案：

A

8.对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）

A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2

C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6

参考答案：

A

【考点】直线的截距式方程．

【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．

【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，

令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，

所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，

故选：A．

9.已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),

c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（???）

A.abc?????B.bac?????C.cba???D.bca

参考答案：

B

略

10.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是

A．=1．23x+0．08??B．=1．23x+5????C．=1．23x＋4???D．=0．08x+1．23

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知且，则的最大值为???????．

参考答案：

由题意，

又由柯西不等式可得，

所以，即的最大值为．

?

12.若函数，则f(x)的最大值是__________.

参考答案：

1

【分析】

利用诱导公式对变形，从而计算最大值.

【详解】因为

，所以，

此时，即.

【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.

13.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.

参考答案：

4?

略

14.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是??????????.

（将正确的命题序号全填上）

???①EF∥AB???②EF⊥AC??????③EF⊥BD

④当四面体ABCD的体积最大时，AC=?⑤AC垂直于截面BDE

参考答案：

略

15.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．

参考答案：

（﹣，0]

【考点】函数恒成立问题．

【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．

【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，

若a≠0，则要