湖北省黄石市湖北师范学院附属中学高三数学理期末试题含解析.docxVIP

湖北省黄石市湖北师范学院附属中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()

A.0个???B.1个?????????C.2个?????????D.3个

参考答案：

B

略

2.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，离心率为，则C的方程是

A．??B．??C．???D．

参考答案：

D

3.已知三棱锥P﹣ABC四个顶点都在半径为2的球面上，PA⊥面ABC，PA=2，底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）

A． B．2π C． D．3π

参考答案：

C

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1A．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．

【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1A，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，

∴O1O⊥平面ABC，∵PA⊥面ABC，PA=2，∴球心O到平面ABC的距离为O1O==1，

∴Rt△O1OA中，O1A=，∴又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=．

∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，

∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．

此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=πr2=，

故选：C．

4.若（是虚数单位，是实数），则的值是?

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）

A.必在圆内 B.必在圆上

C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能

参考答案：

A

考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．

专题：计算题．

分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．

解答：解：∵椭圆离心率e==，

∴c=a，b==a，

∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，

∵a≠0，

∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，

∴x1+x2=-，x1x2=-，

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．

∴点P在圆x2+y2=2的内部．

故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．

6.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的最小值为（??）

A．1????????B．2e???????C．???????D．

参考答案：

C

，等价于，即恰有3个整数解，即有3个整数解，，a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解1，排除选项A，B，当时，由可得f(x)在(－∞,1)递减，由可得f(x)在(1,+∞)递增，，x=0合题意，x＜0时，，不等式无解；，x=1合题意，，x=2合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有3个整数解，又的最小值为，故选C.

?

7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个??单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（????）。

A．???B．???C．????D．

参考答案：

C

8.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（???）

A．0????????B．??????C．????????D．-1

参考答案：

D

9.已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的（?）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

参考答案：

A

【分析】

根据可知；若，可知或；综合可得结果.

【详解】若，则，???

则命题是命题的充分条件

若，则，解得：或

则命题是命题的不必要条件

综上所述：命题是命题的充分不必要条件

本题正确选项：

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.

10.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题．

【