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湖南省常德市文理学院附属艺术中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合，，则（???）

A.?????????B.??????????C.???????D.

参考答案：

D

2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(???)

A.棱台???????B.棱锥?????????C.棱柱???????D.都不对

?

?

?

?

参考答案：

C

3.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是????????????()

A．z对应的点在第一象限

B．z一定不为纯虚数

C.对应的点在实轴的下方

D．z一定为实数

参考答案：

C

略

4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.

【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，，，，离心率，故选A.

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.

侧重考查数学运算的核心素养.

5.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．

【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．

曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，

离心率为，焦距为8．

对照选项，则D正确．

故选D．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

6.如图，为正方体，下面结论错误的是（?）

?

（A）平面?（B）

（C）平面?（D）异面直线与角为

参考答案：

D

7.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(???)

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；

参考答案：

C

略

8.若x，y∈R+，且x+y≤4则的最小值为（??）

A．1???????????B．2????????????C．4??????????????D．

参考答案：

A

9.已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为(????)

A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．

【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，

∴c===2，

则该椭圆的焦点坐标为．

故选：C．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）

A．21 B． C． D．23

参考答案：

D

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．

【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′﹣DPS三棱锥，

由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=

3个正方形的面积S=2×2×3=12．

斜面三角形D′PS的边上：ST=，D′S=D′P=

∴斜面三角形D′PS的面积，

两个梯形的面积=6．

累加各个面的面积可得几何体的表面积．

故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=??????

?

?

参考答案：

解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.

12.命题“，”的否定是??????????．?